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Esercizio sull'equilibrio termico

Esercizio svolto sull'equilibrio termico

Un blocco di ghiaccio di massa 500 g ed alla temperatura di 0°C viene immerso in una pentola contenente 500 g di acqua bollente a 100 °C.

Determinare lo stato finale del sistema e la temperatura raggiunta.

Calore latente di fusione dell'acqua = 335,2 KJ/Kg

Svolgimento

La situazione descritta dal problema è relativa al contatto tra due diverse masse d'acqua che si trovano inizialmente in due stati fisici differenti: la prima massa si trova allo stato solido, ghiaccio, mentre la seconda allo stato liquido.

Poichè il calore passa spontaneamente dal corpo più caldo a quello più freddo, ci aspettiamo che l'acqua a 100°C ceda calore al ghiaccio che si trova a 0°C, che è proprio la temperatura di fusione dell'acqua solida.

Ora finchè il passaggio di stato non è completo, cioè fino a quando tutta la massa di ghiaccio non si sarà trasformata in acqua liquida, la temperatura rimane costante.

Pertanto durante la fusione avremo uno stato fisico composto da acqua e ghiaccio alla temperatura di 0°C.

Dapprima determiniamo se l'acqua può cedere tutta l'energia necessaria al ghiaccio per farlo fondere interamente.

L'acqua può cedere al massimo una quantità di calore pari ad una variazione di temperatura tra 100°C e la temperatura del ghiaccio ovvero 0°C.

Sapendo che:

m1 = 500 g

c = 4186 J/(Kg · °C)

avremo:

Qcedibile = m1 · c · ΔT = 0,5 · 4186 · (100 - 0) = 209300 J

Affinchè il ghiaccio fonda totalmente è necessario un calore di fusione Qf pari a:

Qf = m2 · λf = 0,5 · 335200 = 167600 J

Essendo

Qcedibile > Qf

il passaggio di stato può avvenire completamente.

Per cui il ghiaccio solido assorbirà dall'acqua liquida 167600 J dall'acqua che pertanto si porterà ad una temperatura di:

ΔT = Qf / (m1 · c)

in cui m1 fa riferimento alla massa d'acqua liquida inizialmente a 100°C.

ΔT = 167600 / (0,5 · 4186) = 80 °C

Dunque una volta che tutto il ghiaccio inizialmente solido si è fuso ed è diventato acqua liquida a 0°C, l'acqua che inizialmente era a 100°C avrà abbassato la propria temperatura di 80°C portandosi a 20°C.

Adesso le due masse d'acqua possono raggiungere l'equilibrio termico e si porteranno alla stessa temperatura di equilibrio Te.

Imponiamo che le due quantità di calore, ceduta ed acquisita, siano uguali ricordando di cambiare di segno la quantità di calore ceduta:

m1 · c · (20 - Te) = m2 · c · (Te - 0)

poichè m1 = m2 e i due calori specifici (c) sono i medesimi, possiamo semplificare:

20 - Te = Te

2 · Te = 20

Te = 20/2 = 10°C

In definitiva dopo che il ghiaccio si è fuso, il sistema sarà costituito da 1 Kg d'acqua alla temperatura di 10°C.

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