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Calcolo della temperatura di equilibrio

Esercizio sul calcolo della temperatura di equilibrio

Un blocco di ferro di massa 500 g ed alla temperatura iniziale di 145,0 °C viene immerso in 250g di acqua alla temperatura di 20,0 °C.

Sapendo che non ci sono dispersioni termiche, calcolare la temperatura di equilibrio che raggiunge il sistema.

Calore specifico del ferro = 452 J/(Kg·°C)

Svolgimento

Quando i due corpi che si trovano a diversa temperatura vengono posti a contatto (in particolare il blocco viene immerso nell'acqua) il sistema si porta in equilibrio termico, ovvero il calore passa spontaneamente dal corpo più caldo, in questo caso il blocco di ferro, a quello più freddo, l'acqua.

I due corpi raggiungeranno infine la stessa temperatura detta temperatura di equilibrio Te.

Il calore acquisito dunque dall'acqua sarà pari a quello rilasciato, o meglio ceduto, dal blocco di ferro cambiato di segno:

Qacquisito = - Qceduto

Scriviamo i dati forniti per l'acqua:

mH2O = 250 g = 0,25 Kg

cH2O = 4186 J /(Kg ·°C) il calore specifico è un dato noto a priori

T1,H2O = 20,0 °C

T2 = Te

e per il ferro:

mFe = 500 g = 0,5 Kg

cFe = 452 J/(Kg ·°C)

T1,Fe = 145,0 °C

T2 = Te

Partiamo pertanto dalla relazione:

Qacquisito = - Qceduto

in cui il calore acquisito fa riferimento alla massa d'acqua e quello ceduto al ferro.

Per cui avremo:

mH2O · cH2O · ΔT = - mFe · cFe · ΔT

mH2O · cH2O · (Te - T1,H2O) = mFe · cFe · (T1,Fe - Te)

mH2O · cH2O · Te - mH2O · cH2O · T1,H2O = mFe · cFe · T1,Fe - mFe · cFe · Te

Portando a primo membro i termini con Te otteniamo:

mH2O · cH2O · Te + mFe · cFe · Te = mFe · cFe · T1,Fe + mH2O · cH2O · T1,H2O

(mH2O · cH2O + mFe · cFe) · Te = mFe · cFe · T1,Fe + mH2O · cH2O · T1,H2O

Te = (mFe · cFe · T1,Fe + mH2O · cH2O · T1,H2O) / (mH2O · cH2O + mFe · cFe)

Sostituendo i dati in nostro possesso, si ha:

Te = (0,5 · 452 · 145 + 0,25 · 4186 · 20) / (0,25 · 4186 + 0,5 · 452)

Sviluppando i calcoli, si ha:

Te = 53700 / 1272,5 = 42,2 °C

Dunque la temperatura che raggiunge il sistema, una volta portatosi all'equilibrio termico, è pari a 42,2 °C.

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