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Campo magnetico al centro di due spire parallele tra loro

Calcolo del valore del campo magnetico al centro di due spire parallele tra loro

Due spire circolari dotate dello stesso raggio R sono poste parallele tra di loro con i due centri a distanza R tra di loro. Le due spire sono percorse dalla stessa identica intensità di corrente uguale nel verso di percorrenza.

Determinare l’intensità del campo magnetico risultante nel punto centrale posto sull’asse che collega i due centri.

Svolgimento dell'esercizio

Campo magnetico al centro di due spire

Il problema chiede di calcolare l’intensità del campo magnetico risultante nel punto O in figura cioè nel punto equidistante da entrambe le spire e posto sull’asse che ne collega idealmente i due centri. Questi punto O dunque dista R/2 da ogni spira essendo la distanza tra i due centri delle spire pari a R.

I due campi magnetici generati dalle due spire hanno dunque linee di campo che escono dalla superficie di ogni spira orientati come l’asse x. Dunque i due contributi di campo magnetico si sommano tra di loro.

Ricordando l’espressione che consente di calcolare l’intensità del campo magnetico su di un punto posto sull’asse della spira a una distanza d dal centro di essa:

Intensità del campo magnetico su di un punto posto sull’asse della spira

possiamo calcolare l’intensità del campo generato da ciascuna spira nel punto O e infine moltiplicare il risultato ottenuto per 2. Ponendo nella formula d = R/2 si ottiene:

B ad una certa distanza

Possiamo ulteriormente portare fuori da radice R2 ed il denominatore 4:

B al centro di due spire

Allora l’intensità del campo magnetico risultante nel punto O sarà pari al doppio di B:

B totale al centro di due spire

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