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Notazione Scientifica

Come usare correttamente la notazione scientifica

La distanza media Terra-Sole è circa 150.000.000.000 m, mentre il diametro di una molecola di acqua è circa 0,00000000024 m; è evidente che tali scritture risultano molto scomode per la presenza di un elevato numeri di zeri.

A tali tipi di scrittura è preferibile una forma più pratica detta notazione esponenziale (o anche notazione scientifica), costituita dal prodotto di un numero, intero o decimale, per una potenza del 10 (il primo fattore deve essere un numero non minore di 1 e minore di 10), come rappresentato qui di seguito:

Notazione scientifica

Le basi della notazione scientifica

Per comprendere la notazione scientifica bisogna anzitutto sapere che se scriviamo 10 elevato a un numero n

10 alla n

intendiamo rappresentare il numero 1 seguito da n zeri; così, ad esempio:

103 = 1.000

Se l'esponente è negativo:

10 alla -n

allora vogliamo rappresentare il numero 1 preceduto da n zeri, con una virgola dopo il primo zero; così, ad esempio:

10-3 = 0,001

Questo modo di scrivere i numeri si chiama appunto notazione scientifica, perché è usato principalmente dagli scienziati, che hanno spesso a che fare con numeri molto grandi o molto piccoli, e in questo modo riescono a darne una rappresentazione concisa.

Interpretare un numero scritto in notazione scientifica

Se un numero non contiene solo le cifre 1 e O, può essere espresso tramite la mantissa, che è un numero maggiore o uguale a 1 e minore di 10 che deve essere moltiplicato per una potenza opportuna del dieci.

Con una calcolatrice tascabile si può controllare che, ad esempio:

2,54 · 103 = 2,54 · 1000 = 2540

8,9·10-2 = 8,9 · 0,01 = 0,089

In pratica, si sposta la virgola della mantissa verso destra se l'esponente è positivo, verso sinistra se è negativo, di un numero di posti pari all'esponente, e si riempiono eventuali spazi vuoti con degli zeri.

Va però ricordato che la notazione scientifica non deve essere utilizzata quando non porta alcun vantaggio: per esempio non è necessario esprimere il numero 250 come 2,5 · 102.

La notazione scientifica, oltre ad essere molto più comoda della normale scrittura, dà una immediata idea dell'entità della misura e del suo ordine di grandezza.

Come scrivere qualsiasi numero con la notazione scientifica

Avendo a disposizione un numero e volendolo esprimere in notazione scientifica, bisogna anzitutto assegnare l'esponente alla potenza; per assegnare l'esponente alla potenza del dieci è necessario contare di quanti posti è stata spostata la virgola ed è:

  • positivo se la virgola è stata spostata verso sinistra
  • negativo se la virgola è stata spostata verso destra

La virgola deve essere spostata in modo che alla sua sinistra ci sia una sola cifra diversa da zero e tenendo tutte le altre cifre significative a destra della virgola. Per esempio il numero

47.800.000

si scriverà 4,78 se siamo certi che gli zeri a destra non sono cifre significative; si ottiene così un numero maggiore o uguale a 1, ma comunque inferiore a 10.

Adesso, usando le potenze del 10, bisogna rendere il numero così ottenuto di valore uguale a quello di partenza. Dato che nel numero assegnato la virgola è stata spostata di 7 posti a sinistra:

Notazione scientifica numero intero

la potenza del 10 è quindi 7. Pertanto si ha:

47.800.000 = 4,78 · 107

Nel caso del numero 0,0000000000667, dato che la virgola deve essere spostata a destra di undici posti, la potenza del 10 avrà segno negativo e sarà appunto -11:

Notazione scientifica di un numero minore di uno

Pertanto il numero 0,0000000000667 scritto in notazione scientifica corrisponde a 6,67 · 10-11.

Con questa notazione si possono rappresentare tutti i numeri di cui gli scienziati possono avere bisogno, come ad esempio:

  • distanza media Terra-Sole:
    150.000.000.000 m = 1,5 · 1011 m
  • diametro molecola di acqua:
    0,000 000 000 24 m = 2,4 · 10-10 m

La notazione scientifica è molto utile quando si vuole effettuare un paragone approssimativo ma efficace tra due misure.

Ad esempio: la massa della Terra è 5,98 ·1024 kg, mentre la massa del Sole è 1,99 ·1030 kg, quindi possiamo dire che la massa del Sole è maggiore rispetto a quella della Terra di 6 ordini di grandezza. Infatti: 30 - 24 = 6.

Esercizio

Converti in notazione scientifica i seguenti numeri:

1) 12.000

2) 0,000012

3) 14.540.000

4) 0,0000002

5) 189.000.000

Soluzioni

1) 1,2 · 104

2) 1,2 · 10-5

3) 1,454 · 107

4) 2 · 10-7

5) 1,89 · 108

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