Legge di Malus e fascio di luce polarizzata linearmente che attraversa due filtri polarizzatori

Esercizio sulla legge di Malus e fascio di luce polarizzata linearmente che attraversa due filtri polarizzatori

Un fascio di luce polarizzata linearmente attraversa due filtri polarizzatori. Il primo ha l'asse inclinato di un angolo a rispetto al piano di polarizzazione della luce incidente mentre il secondo ha un angolo di 90° rispetto alla luce incidente.

Determinare l'angolo a dell'asse del primo filtro affinché l'intensità finale del fascio trasmesso sia ⅒ di quello iniziale.

Svolgimento dell'esercizio

Fascio di luce polarizzata linearmente che attraversa due filtri polarizzatori

La legge di Malus afferma che l'intensità della luce trasmessa da un filtro polarizzazione in caso di polarizzazione incidente lineare è pari all'intensità dell'onda incidente I₀ per il coseno al quadrato dell'angolo compreso tra la direzione di polarizzazione dell'onda incidente e la direzione di polarizzazione del polarizzatore:

I_trasmesso = I₀ ∙ cos²α

Quando il fascio attraversa il primo filtro dunque l'intensità trasmessa sarà proprio pari a

I₀ ∙ cos²α

Quando questo fascio attraversa il secondo filtro l'angolo tra questa direzione del fascio, che è la stessa di quella del primo filtro, e quella del filtro stesso è pari a 90 - α.

Per cui l'intensità trasmessa finale dopo il secondo filtro sarà:

I_finale = I₀ ∙ cos²α ∙ cos²(90-α)

Dalla trigonometria sappiamo che cos(90-α) = senα, per cui:

I_finale = I₀ ∙ cos²α ∙ sen²α

Imponendo che l'intensità finale del fascio sia ⅒ di quello iniziale otteniamo:

⅒ ∙ I₀ = I₀ ∙ cos²α ∙ sen²α

Da cui semplificando I₀:

⅒ = cos²α ∙ sen²α

Ricordando che:

sen(2α) = 2 ∙ senα ∙ cosα (formula di duplicazione del seno) otteniamo: