Esercizio su diagramma di Minkowski
Esercizio su diagramma spazio-tempo di Minkowski
Sei alla ricerca di un esercizio sul diagramma spazio-tempo di Minkowski?
Se si continua con la lettura della pagine in quanto ti verrà proposto un esercizio svolto e commentato sul diagramma spazio-tempo.
Ecco il testo dell'esercizio.
Nella seguente figura sono rappresentate tre linee di universo relative a tre corpi che si stanno muovendo a una certa velocità ciascuno. Determina ognuna delle tre velocità.
Svolgimento dell'esercizio
Un segnale luminoso che passa per l'origine degli assi O e si sta muovendo a velocità c, soddisfa l'equazione:
c ∙ t = x
in questo caso il coefficiente angolare vale 1 e tutte le coordinate spaziali x sono sempre uguali a quelle temporali c ∙ t.
Un corpo che invece viaggia a velocità costante v passando per l'origine, soddisfa l'equazione:
c ∙ t = (c / v) ∙ x
Dunque il coefficiente angolare in questo caso vale m = c / v.
Analizzando le tre rette, calcoliamo i tre coefficienti angolare come rapporto tra variazione di ordinata fratto variazione di ascissa:
m = Δy / Δx = Δ(c∙t) / Δx
Per la retta A scelti i due punti (0;0) e (1;3) avremo:
m = 3
dunque la velocità con cui si sta muovendo il corpo A è di:
VA = c/m = 3 ∙ 108 / 3 = 108 m/s
Per la retta B scelti i due punti (0;0) e (2;3) avremo:
m = 3/2
dunque la velocità con cui si sta muovendo il corpo B è di:
VB = c/m = 3 ∙ 108 / (3/2) = 2 ∙ 108 m/s
La retta C rappresenta invece la bisettrice primo – terzo quadrante, quindi rappresenta la linea di universo relativa a un segnale luminoso che viaggia a velocità c = 3 ∙ 108 m/s.
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