Calcolo della prevalenza di una pompa

Esercizio sul calcolo della prevalenza di una pompa

Si calcoli la prevalenza di una pompa utilizzata per trasportare un liquido di densità ρ = 880 kg/m³ tra due serbatoi in cui il dislivello tra il liquido all'interno del secondo serbatoio e quello all'interno del primo serbatoio è di 50 m e la pressione del secondo serbatoio è più alta di 500 kPa rispetto alla pressione del primo serbatoio. Si sappia inoltre che le perdite di carico totali corrispondono a 1,6 m.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il calcolo della prevalenza di una pompa: ricordiamo che tale grandezza fisica indica l'altezza a cui la pompa è in grado di spingere un liquido rispetto al punto da cui è stato aspirato o rispetto al punto in cui si trova la pompa stessa.

La relazione matematica da applicare per il calcolo della prevalenza H di una pompa è l'equazione di Bernoulli, che tenga conto sia della prevalenza della pompa che delle perdite di carico; essa assume la seguente forma:

Formula Bernoulli per pompa

in cui:

h₁ e h₂ sono le altezze in metri a cui sono posti rispettivamente il liquido all'interno del primo serbatoio e del secondo serbatoio;
P₁ e P₂ sono le pressioni in N/m² all'interno dei due serbatoi;
γ è il peso specifico del liquido in N/m³;
v₁ e v₂ sono le velocità del liquido in m/s all'interno dei due serbatoi;
H è la prevalenza in metri;
y sono le perdite di carico totali in metri.

Esplicitando H risulta che:

Calcolo prevalenza

in essa:

h₂ - h₁ = 50 m
P₂ - P₁ = 500.000 Pa = 500.000 N/m²
γ = ρ · g = 880 · 9,8 = 8624 N/m³
v₂ = v₁ = 0, infatti le velocità nelle grandi sezioni, come quelle di un serbatoio, sono considerate nulle
y = 1,6 m