Valore efficace
Che cos'è il valore efficace?
Consideriamo una grandezza a(t) che varia il suo valore istantaneo in funzione del tempo secondo una legge sinusoidale del tipo:
a(t) = Amax ∙ sin(ω∙t)
In questa espressione Amax rappresenta il massimo valore (in valore assoluto) che la grandezza a(t) può assumere durante l'oscillazione. Tale grandezza infatti può assumere tutti i valori compresi tra - Amax e + Amax. Amax prende il nome di ampiezza dell'oscillazione.
La pulsazione ω, misurata in rad/s, è data dal rapporto tra 2∙π ed il periodo T dell'oscillazione, cioè l'intervallo di tempo in secondi in cui è effettuata una completa oscillazione della grandezza:
La frequenza f dell'oscillazione misurata in Hz rappresenta invece il numero di cicli completi effettuati nell'unità di tempo ed è pari al reciproco del periodo:
La pulsazione ω dunque può anche essere calcolata come prodotto di 2∙π per la frequenza f:
Valore medio di una grandezza sinusoidale
Andando ad analizzare il grafico di a(t) in funzione del tempo t:
ci si accorge subito come questo sia composto da semionde positive che si trovano sopra l'asse dei tempi e semionde negative che invece si trovano al di sotto di questo asse. L'area di ogni semionda è uguale e pertanto il valore medio di un'onda sinusoidale in un periodo è uguale a zero.
Per calcolare allora il valore medio di una grandezza sinusoidale in un periodo T si ribalta la semionda negativa e la si considera positiva, cioè si considera il modulo della grandezza in un periodo T:
Il valore medio Am è definito come quel valore di ordinata di a(t) per cui l'area del rettangolo che ha per base T e per altezza il valore medio equivale alla somma delle due aree delle semionde positive nel periodo:
Quindi in formule:
Am ∙ T = area delle due semionde
Come si calcola l'area di una semionda?
Bisogna applicare il calcolo integrale per rispondere a questa domanda. L'area sottesa dalla funzione a(t) tra 0 e T/2 vale:
Svolgendo i calcoli otteniamo
Considerando che ci sono due semionde nel periodo T e che la pulsazione è pari al rapporto tra 2∙π ed il periodo T si ottiene che l'area totale delle due semionde è pari a:
Possiamo così calcolare il valore medio Am della grandezza sinusoidale come:
Am ∙ T = area delle due semionde
Cioè il valore medio assunto in un periodo da una grandezza sinusoidale di ampiezza Amax vale circa 0,64 volte il valore massimo da essa raggiunto.
Valore efficace di una grandezza sinusoidale
Si definisce valore efficace Aeff di una grandezza sinusoidale il rapporto tra il valore max da essa raggiunto e la radice quadrata di 2:
Cioè il valore efficace della grandezza vale circa 0,707 volte il valore di picco da essa raggiunto Amax.
Il valore efficace è sicuramente maggiore del valore medio: Aeff > Am.
Fattore di forma di un'onda sinusoidale
Si definisce fattore di forma Kf di un'onda sinusoidale il rapporto tra il valore efficace dell'onda ed il suo valore medio:
Se per un'onda periodica il fattore di forma non risultasse pari a 1,11 concluderemmo che l'onda non è sinusoidale.
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