Combustione di una miscela di gas
Esercizio sulla combustione di una miscela di gas
15 cm3 di una miscela gassosa, misurati a temperatura ambiente, contenente CO, CH4 e C2H6 sono mescolati con una quantità stechiometrica di O2 e sottoposti a combustione.
Il volume della miscela gassosa (costituita dai prodotti della combustione) riportato alla temperatura iniziale è diminuito di 28 cm3.
Per reazione con una soluzione di KOH il volume diminuisce ancora di 20 cm3.
Calcolare il volume in cm3 occupato dai tre gas.
Svolgimento dell'esercizio
La miscela gassosa viene bruciata in eccesso di ossigeno. Le reazioni di combustione sono:
2 CO + O2 → 2 CO2
CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O
2 C2H6 + 7 O2 → 4 CO2 + 6 H2O
Chiamiamo:
x = volume di CO;
y = volume di CH4;
z = volume di C2H6
Le incognite da trovare sono tre, bisogna quindi impostare un sistema a tre equazioni e tre incognite.
La prima equazione è la seguente:
x + y + z = 15
la quale indica che la somma del volume dei tre gas è 15 cm3.
La seconda equazione si ricava ricordando che l'acqua a temperatura ambiente è liquida (e quindi si trascura il suo volume) e che la diminuzione di volume per le tre reazioni di combustione è rispettivamente: x/2, 2y, (5/2)z. Infatti, per la prima reazione, se x è il volume di CO, la reazione può essere scritta nel seguente modo:
x CO + (x/2) O2 → x CO2
da cui si vede che la diminuzione di volume è: (x + x/2) - x = x/2
Per la seconda reazione, se y è il volume di CH4, la reazione può essere scritta nel seguente modo:
y CH4 + 2y O2 → y CO2 + 2y H2O
da cui si vede che la diminuzione di volume (non considerando l'acqua che a temperatura ambiente è un liquido) è: (y + 2y) - y = 2y
Per la terza reazione, se z è il volume di C2H6, la reazione può essere scritta nel seguente modo:
z C2H6 + (7/2)z O2 → 2z CO2 + 3z H2O
da cui si vede che la diminuzione di volume (non considerando l'acqua che a temperatura ambiente è un liquido) è: z + (7/2) z - 2z = (5/2)z
La diminuzione di volume per le tre reazioni di combustione è quindi rispettivamente: x/2 ; 2y ; (5/2)z.
Sapendo che la diminuzione di volume è 28 cm3, la seconda equazione può essere impostata come di seguito:
x/2 + 2y + (5/2) z = 28
Per reazione con una soluzione di idrossido di potassio KOH il volume della miscela gassosa diminuisce ulteriormente di 28 cm3. KOH infatti reagisce con la CO2 prodotta nelle reazioni di combustione.
Il volume di CO2 assorbito su KOH è dato da:
x + y + 2z = 20
La precedente equazione costituisce la terza equazione del sistema.
Si può impostare quindi un sistema a tre equazioni e tre incognite:
x + y + z = 15
x/2 + 2y + (5/2) z = 28
x + y + 2z = 20
Risolvendo il sistema si ha che:
x = VCO = 3 cm3
y = VCH4 = 7 cm3
z = VC2H6 = 5 cm3
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