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Decadimento dello iodio-131

Esercizio svolto sul decadimento dello iodio-131

Un campione contiene inizialmente 5,00 g di iodio-131. Sapendo che il tempo di emivita dello iodio-131 è pari a 8,02 d (giorni), si determini quale massa di tale nuclide rimane dopo 6,01 d.

Svolgimento dell'esercizio

I decadimenti radioattivi (e quindi il decadimento dello iodio-131) sono esempi di reazione che seguono una cinetica del primo ordine.

Per una reazione che segue una cinetica del primo ordine è possibile determinare il tempo di mezza vita (o periodo di emivita) di un nuclide radioattivo dalla seguente formula:

tempo di mezza vita reazioni di primo ordine

in cui:

  • k = costante cinetica della reazione;
  • t1/2 = tempo di mezza vita.

Possiamo calcolare quindi la costante cinetica della reazione:

k = 0,693 / t1/2 = 0,693 / 8,02 = 0,0864 d-1

Determinata la costante cinetica k, possiamo calcolare la massa di iodio-132 che rimane dopo 6,01 d, mediante la seguente formula:

cinetica primo ordine

in cui:

  • [A]0 è la concentrazione iniziale dello iodio-131
  • [A]t indica la concentrazione dello iodio-131 al tempo t
  • t indica il tempo trascorso
  • k indica la costante cinetica

Nel nostro caso si ha che:

  • [A]0 = 5,00 g
  • [A]t = ?
  • t = 6,01 d
  • k = 0,0864 d-1

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

ln [A]t = ln 5 - (0,0864 · 6,01)

Ovvero:

ln [A]t = 1,609 - 0,519

ln [A]t = = 1,09

Da cui, in base alle proprietà dei logaritmi:

[A]t = e1,09 = 2,97 g

Quindi, la quantità di iodio-131 che rimane dopo 6,01 giorni è di 2,97 grammi.

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