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Velocità di fuoriuscita dell'acqua da un rubinetto

Calcolo della velocità di fuoriuscita dell'acqua da un rubinetto

Un serbatoio per l’acqua si trova alla sommità di un edificio ed è riempito tale che il livello superiore arriva a 30 m dal suolo.

Attraverso il serbatoio partono le tubature che portano acqua ai vari appartamenti dell’edificio e tali tubature hanno una sezione molto inferiore alla sezione del serbatoio.

Ogni appartamento è dotato di rubinetteria provvista di orifizi da cui esce l’acqua con sezione di 10 cm2.

Calcolare quanto tempo occorre per riempire un contenitore di capacità 30 dm3 posto in un appartamento che si trova a 20 m dal suolo.

Svolgimento dell'esercizio

Poiché la sezione del serbatoio è molto maggiore rispetto a quella della tubatura possiamo approssimare la velocità v1 sulla superficie libera dell’acqua posta all’altezza h0 pari a 0.

Inoltre la pressione a cui è sottoposto il liquido è quella atmosferica.

Nell’appartamento posto invece a quota h la pressione del fluido sarà sempre quella atmosferica mentre la velocità v2 può essere calcolata a partire dell’equazione di Bernoulli:

P1 + ρ ∙ g ∙ h0 + ½ ∙ ρ ∙ v12 = P2 + ρ ∙ g ∙ h + ½ ∙ ρ ∙ v22

In cui:

P1 = P2 = Patm

V1 = 0

Per cui:

ρ ∙ g ∙ h0 =  ρ ∙ g ∙ h + ½ ∙ ρ ∙ v22

Semplifichiamo la densità ρ ed esplicitiamo v2, otteniamo:

Calcolo della velocità di fuoriuscita dell'acqua da un rubinetto

Tale velocità è quella che arriva direttamente all’orifizio finale del tubo; per cui attraverso questo foro di sezione 0,0010 m2 passa acqua a 14 m/s generando una portata Q pari a:

Q = v2 ∙ S = 14 ∙ 0,0010 = 0,014 m3/s = 14 dm3/s

Per cui per riempire un contenitore di 30 dm3 occorre un tempo pari a:

t = V/Q= 30/14 = 2,14 s

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