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Trasformazione adiabatica su gas perfetto monoatomico

Esercizio su trasformazione adiabatica su gas perfetto monoatomico

Un cilindro del volume di 3,0 L contiene un gas perfetto monoatomico alla pressione di 1,2∙105 Pa.

Successivamente a una trasformazione adiabatica la pressione diminuisce del 30% rispetto al valore iniziale mentre la temperatura risulta 310 K.

Calcolare il volume finale del gas e il numero di moli contenute nel cilindro.

Stabilire infine se il gas si è raffreddato o riscaldato rispetto alla temperatura iniziale.

Svolgimento dell'esercizio

Le condizioni iniziali di pressione e volume del gas sono:

Pi = 1,2 ∙ 105 Pa

Vi = 3,0 L = 3,0 ∙ 10-3 m3

Mentre le condizioni finali di pressione e temperatura del gas sono:

Pf = Pi - 30% Pi = (1 - 0,3) ∙ Pi = 0,7 ∙ 1,2 ∙ 105 Pa = 0,84 ∙105 Pa

Tf = 310 K

L’equazione associata a questa trasformazione adiabatica è l’equazione di Poisson:

P ∙ Vγ  = cost

in cui P è la pressione, V il volume del gas e γ (gamma) è il rapporto fra il calore specifico a pressione costante del gas e quello a volume costante che in questo caso essendo il gas monoatomico vale 5/3. Dunque:

Pi ∙ Viγ  = Pf ∙ Vfγ 

Da cui possiamo ricavare il valore del volume finale:

Vfγ = Pi ∙ Viγ / Pf

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

Trasformazione adiabatica su gas perfetto monoatomico

Per determinare il numero di moli sfruttiamo l’equazione di stato dei gas perfetti:

P∙V = n∙R∙T

in cui n è il numero di moli che risultano allora pari a:

Trattandosi di un’espansione adiabatica (il volume è infatti passato da 3 litri iniziali ai 3,7 finali) possiamo affermare che il gas ha subito un processo di raffreddamento.

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