Sbarra che viaggia a velocità relativistiche

Calcolo dell'angolo di inclinazione di una sbarra che viaggia a velocità relativistiche

Una sbarra possiede una lunghezza propria di 1,2 m e sta viaggiando ad una velocità di 0,60∙c rispetto ad un sistema di riferimento S e risulta inclinata di 45° rispetto all'orizzontale nel sistema di riferimento solidale con la sbarra stessa.

sbarra che viaggia a velocità relativistiche

Determinare quale sarà l'angolo di inclinazione della sbarra per un osservatore posto nel sistema S.

Svolgimento dell'esercizio

La sbarra sta viaggiando a velocità relativistiche con una velocità v pari a 0,60∙c, dunque per un osservatore posto nel sistema S rispetto a cui la sbarra si sta muovendo essa apparirà più corta rispetto alla sua lunghezza propria.

Tale contrazione della lunghezza tuttavia avviene solo per le lunghezze che si stanno muovendo longitudinalmente rispetto alla direzione della velocità, mentre le lunghezze perpendicolari rimangono invariate in entrambi i sistemi.

Possiamo immaginare l'asta come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo. Dunque possiamo individuare un cateto orizzontale ed uno verticale, che rappresentano le componenti orizzontale e verticale della lunghezza della barra.

Solo la componente orizzontale subirà gli effetti relativistici, mentre quella verticale rimarrà invariata.

Determiniamo anzitutto le due componenti della sbarra per l'osservatore in S:

Δx'_or = Δx' ∙ cosα

Δx'_ve = Δx_ve

in cui α è l'angolo con cui viene vista inclinata l'asta da un osservatore posto in S.

Le dimensioni invece della sbarra nel sistema di riferimento della sbarra sono:

dimensioni sbarra