Rotazione di un corpo rigido
Esercizio sulla rotazione di un corpo rigido
Un disco omogeneo inizialmente fermo, viene posto in rotazione fino a fargli compiere 150 giri in un minuto.
Sapendo che il diametro del disco è 80 cm e la sua massa 100 kg, calcolare il lavoro necessario per la rotazione.
Svolgimento dell'esercizio
Il lavoro connesso alla rotazione di un corpo rigido è pari a:
L = ΔEk = ½ ∙ I ∙ (ωfin2 – ωini2)
Il momento di inerzia I di un disco omogeneo (corpo rigido) è dato da:
I = ½ ∙ m ∙ R2
La velocità angolare iniziale è zero (disco fermo) mentre quella finale è pari a:
ωfin = 2 ∙ π ∙ f
in cui f è la frequenza di rotazione.
Essa è pero espressa in giri al minuto, bisogna riportarle nell'unità di misura del Sistema Internazionale ovvero l'hertz (giri /secondo):
f = 150 g/m = 150 g / 60 s = 2,5 Hz
Se il diametro del disco è 80 cm allora il suo raggio vale:
R = 40 cm = 0,4 m
Dunque in definitiva il lavoro si calcola con la seguente formula:
L = ½ ∙ I ∙(ωfin2 – ωini2) = ½ ∙ ½ ∙ m ∙ R2 ∙ (2 ∙ π ∙ f)2 = m ∙ R2 ∙ π2 ∙ f2
Sostituendo i dati in nostro possesso, si ha che:
L = 100 ∙ 0,42 ∙ 3,142 ∙ 2,52 = 985,9 J
Quindi il lavoro necessario per la rotazione del disco omogeneo inizialmente fermo è pari a 985,9 J.
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