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Raggio medio dell'orbita di un satellite geostazionario

Calcolo del raggio medio dell'orbita di un satellite geostazionario

Sapendo che la costante di gravitazione universale vale G = 6,67 ∙ 10−11 N ∙ m² / kg² e che la massa della Terra è M = 5,97 ∙ 1024 kg, si determini il raggio medio dell'orbita di un satellite geostazionario.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio chiede di determinare il valore del raggio medio dell'orbita di un satellite geostazionario sapendo che il valore della costante di gravitazione universale è G = 6,67 ∙ 10−11 N ∙ m² / kg² e che la massa della Terra vale M = 5,97 ∙ 1024 kg

Sappiamo che per un satellite in orbita attorno ad un pianeta di massa M vale la seguente formula per il calcolo del suo periodo di rotazione, derivante dall'uguaglianza tra la forza gravitazionale e la forza centripeta:

formula per il calcolo del periodo di un satellite

in cui:

  • T è il periodo del satellite (s);
  • r la distanza del satellite dal centro della Terra (m);
  • G è il valore della costante di gravitazione universale (N ∙ m² / kg²);
  • M è la massa della Terra (kg).

Se vogliamo che il satellite sia geostazionario allora dobbiamo imporre che il periodo di rotazione debba essere di 24 h cioè:

24 ∙ 60 ∙ 60 secondi = 86400 s.

Dalla formula precedente si ricava che il raggio r dell'orbita vale:

raggio di un satellite

Sostituendo in modo opportuno i dati in nostro possesso, si ha che:

raggio di un satellite geostazionario

Pertanto, il raggio medio dell'orbita di un satellite geostazionario vale 42168 Km.

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