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Pressione dell'aria in cima ad una montagna
Esercizio sul calcolo della pressione dell'aria in cima ad una montagna
Ai piedi di una montagna alta 4500 m si crea una depressione, per cui l'aria al suolo che si trova alla temperatura di 25°C viene richiamata molto velocemente in cima alla montagna per cui subisce un raffreddamento di 10°C ogni km di altezza percorso.
Considerando il processo adiabatico per la rapidità con cui avviene, determinare la pressione dell'aria in cima alla montagna.
Si sappia che per un gas biatomico γ = Cp / Cv = 7/5.
Svolgimento dell'esercizio
Le variabili chiamate in causa durante questa trasformazione adiabatica sono la pressione e la temperatura.
La legge che lega queste due grandezze per questi tipi di trasformazione è (per info si veda trasformazioni dei gas che avvengono senza scambi di calore):
T ∙ P(1-γ)/γ = cost
La temperatura iniziale dell'aria vale:
T1 = 25 + 273 = 298 K
Mentre quella finale sarà diminuita di:
ΔT = -10∙4500/1000= -45°K (ricordiamo che la variazione di temperatura ha lo stesso valore sia se espresso in Celsius sia se espresso in Kelvin).
Per cui:
T2 = 298 – 45 = 253 K
La pressione iniziale dell'aria è quella atmosferica:
P1 = 1,01 ∙ 105 Pa
Inoltre sappiamo che γ =7/5
Ora:
T1 ∙ P1(1-γ)/γ = T2 ∙ P2(1-γ)/γ
Da cui:
P2(1-γ)/γ = (T1 ∙ P1(1-γ)/γ) / T2
Sostituendo i dati in nostrompossesso si ha infine che:
Pertanto la pressione dell'aria in cima alla montagna risulta essere pari a 5,71 ∙ 104 Pascal.
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