Macchina termica che lavora seguendo il ciclo di Carnot
Esercizio su una macchina termica che lavora seguendo il ciclo di Carnot
Una macchina termica che lavora seguendo il ciclo di Carnot, lavora tra due sorgenti poste a 400K e a 300K. Sapendo che il gas assorbe una quantità di calore pari a 2093 J, determinare:
1) Il lavoro utile compiuto
2) Il calore ceduto dal gas alla sorgente fredda
Svolgimento dell'esercizio
L'esercizio propone il caso di una macchina termica che, seguendo il ciclo di Carnot, lavora tra due sorgenti poste alle temperature di 400K e 300K .
Conoscendo la quantità di calore assorbita dal gas (2093 J) si vuole determinare:
1) Il lavoro utile compiuto
2) Il calore ceduto dal gas alla sorgente fredda
La macchina termica a cui si fa riferimento in questo problema è la macchina di Carnot, ovvero la macchina termica ideale che opera secondo un ciclo reversibile.
Il rendimento di tale macchina è calcolabile genericamente come rapporto tra il lavoro utile compiuto ed il calore assorbito.
Ma essendo una macchina ideale, per il teorema di Carnot, il rendimento sarà anche quello massimo raggiungibile dato da:
ηmax = L/Q2 = 1 - (T1/T2)
in cui Q2 è il calore assorbito e T1 = 300K, T2 = 400K.
Calcoliamo il rendimento di questa macchina:
ηmax = η = 1 - (T1/T2) = 1 - (300/400) = 0,25
Allora risulta che il lavoro utile L compiuto dalla macchina è pari a:
L = η ∙ Q2 = 0,25 ∙ 2093 = 523,25J
Per una qualsiasi macchina reversibile vale che:
(Q1/T1) + (Q2/T2) = 0
come una diretta conseguenza del teorema di Carnot. Per cui il calore Q1 ceduto dal gas alla sorgente fredda vale:
Q1 = - Q2 ∙ T1 / T2 = - 2093 ∙ 300 / 400 = -1570 J
Il segno meno è dovuto al fatto che Q1 rappresenta il calore ceduto e quindi di segno negativo.
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