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Esercizio sulla velocità tangenziale

Esercizio sul calcolo della velocità tangenziale

L’addestramento degli astronauti destinati ai viaggi spaziali verso la stazione orbitante prevedono delle simulazioni di aumento dell’accelerazione di gravità.

Ad esempio, durante la fase di discesa del velivolo sulla Terra proveniente dallo spazio, a causa della presenza dell’atmosfera terrestre, la velocità può passare bruscamente anche da 8000 m/s a 300 m/s.

Gli astronauti pertanto potrebbero essere sottoposti ad accelerazioni di gravità fino a 8g.

Per simulare questa situazione critica, si utilizza un braccio rotante di circa 18 m posto in velocità costante e al cui estremo è presente un fissaggio a cui risulta ancorato l’astronauta.

Determinare a che velocità deve ruotare il braccio affinché la simulazione avvenga correttamente e quanti giri compie in un minuto.

Svolgimento

Il raggio meccanico di 18 m è posto in rotazione ad una velocità tangenziale V.

La richiesta è quella di determinare quanto deve valere V affinché l’astronauta posto sul bordo del raggio sia sottoposto ad un’accelerazione pari a 8·g.
Sappiamo che g è il valore dell’accelerazione di gravità sulla Terra, ovvero l’accelerazione con cui cadono i corpi in caduta libera.

Il valore g è:
g = 9,8 m/s2
per cui il punto sul bordo della piattaforma deve subire un’accelerazione pari a:
a = 8 · g = 8 · 9,8 = 78,4 m/s2

In un moto circolare le componenti dell’accelerazione sono due: una tangenziale ed una radiale.

Quella tangenziale, in questo caso di moto circolare uniforme, è nulla in quanto la velocità tangenziale si mantiene costante e non cambia valore nel tempo.

Quella radiale, detta centripeta, è invece sempre presente in un moto circolare poiché è necessaria a far cambiare istante per istante la direzione del vettore velocità, in quanto il vettore velocità ruota nella circonferenza e per ogni punto assume una direzione diversa da quella precedente, proprio perché la traiettoria è curvilinea.

L’accelerazione centripeta è pari a:

ac = V2/R = 78,4 m/s2

Per cui risulta che la velocità tangenziale di rotazione V è pari a:

V = √(ac · R) = √(78,4 · 18) = 37,6 m/s

Il numero di giri che compie in un minuto è ricavabile a partire dalla frequenza.

Poiché:

V = 2 ·π ·R ·f

allora

f = V/(2 · π · R) = 37,6 / (2 · 3,14 · 18) = 0,33 Hz

f rappresenta i giri in un secondo, per cui in un minuto (60 s):

n = 0,33 · 60 = 20 giri

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