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Esercizio sulla forza vincolare

Esercizio svolto sulla forza vincolare

Un punto materiale di massa m viene lasciato cadere lungo una guida senza attrito che ad un certo punto diventa circolare.

esercizio reazione vincolare

Determinare quale deve essere la minima velocità v affinché il punto riesca a percorrere la guida circolare senza staccarsi mai da essa.

Svolgimento dell'esercizio

La situazione esposta dal problema è quella del cosiddetto “giro della morte”.

Quando la guida diventa una circonferenza di raggio R, bisogna analizzare quali forze, con che direzione e verso, agiscono sul punto C.

In questo caso il vincolo è la guida lungo la quale scorre il corpo.

In questo punto agisce la forza peso Fp diretta verso il basso e la reazione vincolare R, la somma vettoriale delle due forze dà come risultante la forza centripeta che è la responsabile del moto curvilineo del punto.

Il modulo della forza centripeta è il prodotto della massa del corpo per la sua accelerazione centripeta ovvero:

Fc = m ∙ ac = m ∙ V2/R

In cui V è la velocità tangenziale del corpo ed R il raggio della traiettoria circolare.

Scriviamo dunque la seconda legge di Newton per il punto che si trova nella posizione C, ricordando che la forza centripeta è diretta verso il centro:

Fp + R = Fc

m ∙ g + R = m ∙ V2/R

Ora essendo il prodotto m∙g costante, se dobbiamo minimizzare la velocità V, il modulo di R deve valere zero in tal modo:

V2 = g∙R

Da cui

V = √(g∙R)

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