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Osservatorio astronomico di Monte Palomar

Esercizio sull'osservatorio astronomico di Monte Palomar

L’osservatorio astronomico di Monte Palomar (USA) è costituito da un grande specchio in materiale vetro Pyrex che ha un diametro di 508 cm.

L’escursione termica relativa alla zona di Monte Palomar varia da una temperatura minima di -10°C (durante i mesi invernali) a una temperatura (durante i mesi estivi) di 50°C.

Determinare la variazione massima del diametro dello specchio.

Si sappia che il coefficiente di dilatazione lineare del vetro Pyrex vale 3,3∙10-6 °C-1.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il calcolo della variazione massima del diametro dello specchio dell'osservatorio astronomico di Monte Palomar che è costituito da un grande specchio in materiale vetro Pyrex che ha un diametro di 508 cm.

Si sa inoltre che il coefficiente di dilatazione lineare del vetro Pyrex vale 3,3∙10-6 °C-1.

L'osservatorio astronomico di Monte Palomar è riprodotto nella figura seguente:

osservatorio astronomico di Monte Palomar

Osservatorio astronomico di Monte Palomar.

Sappiamo che il coefficiente di dilatazione lineare del vetro Pyrex vale 3,3 ∙ 10-6 °C-1.

La variazione di temperatura per cui calcolare la massima variazione di lunghezza è:

Δt = 50 – (-10) = + 60 °C

La variazione di lunghezza ΔL del diametro dello specchio è data dalla seguente formula (per info si veda dilatazione lineare):

ΔL = λ∙ L0 ∙ Δt

in cui:

  • λ = coefficiente di dilatazione lineare °C-1;
  • L0 = diametro iniziale (m)
  • ΔL = variazione del diametro (m).

Sostituendo i dati in modo opportuno si ha che:

ΔL = λ∙ L0 ∙ Δt = 3,3 ∙ 10-6 ∙ 5,08 ∙ 60 = 0,001 m = 0,1 cm

Pertanto la variazione massima del diametro dello specchio è di 0,1 cm.

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