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Esercizio sull'impulso di una forza

Esercizio svolto sull'impulso di una forza

Un giocatore di baseball riceve nel proprio guantone la pallina ad una velocità di 30 m/s ed indietreggia di 30 cm per permetterle di arrestare il proprio moto.

Sapendo che l’impulso medio che la palla esercita sul guantone è di 8,1 N∙s e che la massa della pallina è di 150 g calcolarne il tempo di arresto.

Svolgimento dell'esercizio

Conosciamo l’impulso medio che la pallina esercita sul guantone e ricordando che:

I = F∙Δt

otteniamo:

F = I/ Δt

che è il valore della forza media.

Questo vuol dire che la forza è variabile nel tempo e così sarà dunque l’accelerazione.

Ma per il secondo principio della dinamica abbiamo anche che:

F = m ∙ a

Per cui risulta

m∙a = I/ Δt

da cui

a = I/(m∙ Δt)

che rappresenta l’accelerazione media con cui la pallina si arresta.

In un moto rettilineo uniformemente accelerato si ha che:

d = -½∙a∙Δt2 + V1∙Δt

in cui d è la distanza di arresto:

d = -½ ∙ I/(m∙ Δt) ∙Δt2 + V1∙Δt

d = -½ ∙ I/(m) ∙Δt + V1∙Δt

Raccogliendo Δt in entrambo imembri si ha che:

d= Δt ∙ (V1 -½ ∙ I/m )

da cui:

Δt = d/ [V1 - ½ ∙ I/m]

Sostituendo i dati in nostro possesso risulta che:

Δt = 0,30 / [30 – 0,5∙8,1/0,150] = 0,1 s

Pertanto il tempo di arresto della palla da baseball è di 0,1 s.

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