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Esercizio sull'impulso di una forza
Esercizio svolto sull'impulso di una forza
Un giocatore di baseball riceve nel proprio guantone la pallina ad una velocità di 30 m/s ed indietreggia di 30 cm per permetterle di arrestare il proprio moto.
Sapendo che l'impulso medio che la palla esercita sul guantone è di 8,1 N∙s e che la massa della pallina è di 150 g calcolarne il tempo di arresto.
Svolgimento dell'esercizio
Conosciamo l'impulso medio che la pallina esercita sul guantone e ricordando che:
I = F∙Δt
otteniamo:
F = I/ Δt
che è il valore della forza media.
Questo vuol dire che la forza è variabile nel tempo e così sarà dunque l'accelerazione.
Ma per il secondo principio della dinamica abbiamo anche che:
F = m ∙ a
Per cui risulta
m∙a = I/ Δt
da cui
a = I/(m∙ Δt)
che rappresenta l'accelerazione media con cui la pallina si arresta.
In un moto rettilineo uniformemente accelerato si ha che:
d = -½∙a∙Δt2 + V1∙Δt
in cui d è la distanza di arresto:
d = -½ ∙ I/(m∙ Δt) ∙Δt2 + V1∙Δt
d = -½ ∙ I/(m) ∙Δt + V1∙Δt
Raccogliendo Δt in entrambo imembri si ha che:
d= Δt ∙ (V1 -½ ∙ I/m )
da cui:
Δt = d/ [V1 - ½ ∙ I/m]
Sostituendo i dati in nostro possesso risulta che:
Δt = 0,30 / [30 – 0,5∙8,1/0,150] = 0,1 s
Pertanto il tempo di arresto della palla da baseball è di 0,1 s.
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