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Esercizio sul terzo principio della dinamica

Esercizio svolto sul terzo principio della dinamica

Due lottatori di massa m1 e m2 si spingono esercitando l’uno contro l’altro una forza di modulo F.

Calcolare la distanza a cui i due lottatori si portano all’istante t.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di due lottatori rispettivamente di massa m1 e m2 che si spingono l'uno contro l'altro con una forza di modulo F.

Si vuole determinare la distanza a cui i due lottatori si portano all’istante t.

Ogni lottatore esercita sull’altro una forza di modulo F ma di verso opposto.

Per il secondo principio della dinamica ogni lottatore subisce un’accelerazione pari a:

a1 = F/m1

a2 = F/m2

Lo spazio in un moto rettilineo uniformemente accelerato è pari a:

S = ½ ∙ a ∙ t2

per cui i due lottatori si portano ad una distanza di:

Stot = S1 + S2 = ½ ∙ a1 ∙ t2 + ½ ∙ a2 ∙ t2

Ricordando che:

a1 = F/m1

a2 = F/m2

si ha che:

Stot = ½ ∙ (F/m1) ∙ t2 + ½ ∙ (F/m2) ∙ t2

da cui:

Stot = ½ ∙ t2 ∙ F∙ (1/m1 +1/m2)

Ponendo:

μ = 1/m1 +1/m2 = (m1 + m2)/(m1∙m2)

si ha che:

Stot = ½ ∙ t2 ∙ μ ∙ F

Pertanto, la distanza a cui i due lottatori si portano all’istante t è pari a:

Stot = ½ ∙ t2 ∙ μ ∙ F

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