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Esercizio sul reticolo di diffrazione

Esercizio svolto e commentato sul reticolo di diffrazione

Una luce di lunghezza d'onda pari a 600 nm investe un reticolo di diffrazione che possiede 10000 fenditure equidistanziate a 0,9 μm l'una dall'altra.

Sapendo che la larghezza delle fenditure è di 0,3 μm, calcolare quanti massimi d'interferenza si osservano nell'intervallo angolare coperto dal massimo principale di diffrazione e la larghezza angolare della riga del massimo del primo ordine.

Svolgimento dell'esercizio

I dati del problema sono:

λ = 600 nm = 600 ∙ 10-9 m = 6 ∙ 10-7 m

N = 10000 = 104

d = 0,9 μm = 9 ∙ 10-7 m

m = 1

a= 0,3 μm = 3 ∙ 10-7 m

La relazione che lega l'ordine m' del primo massimo principale mancante con il passo del reticolo e la larghezza stessa di ogni fenditura è:

m' = d / a = (9 ∙ 10-7) / (3 ∙ 10-7) = 3

Per cui il massimo laterale di ordine 3 mancherà.

Nella figura di diffrazione allora vedremo il massimo principale (m=0) e due laterali ciascuno per ogni lato, dunque in totale si vedranno 5 massimi.

Per calcolare la larghezza angolare del massimo di ordine 1 si utilizza la seguente formula:

Δθm = 2 · λ / (L · cosθm)

in cui:

  • λ è la lunghezza d'onda della radiazione incidente utilizzata;
  • L è la larghezza complessiva del reticolo (L = N∙d);
  • θm = 0 (in quanto si tratta del massimo di ordine principale).

Δθm = 2 · λ / (L · cosθm)

Ricordando che L = N∙d si ha che:

Δθm = 2 · λ / (N ∙ d · cosθm)

Sostituendo i dati in modo opportuno si ha che:

Δθm = 2 · 6 ∙ 10-7 / (104 · 9 ∙ 10-7 · cosθm)

Pertanto:

Δθm = 1,3 ∙ 10-4 rad = 7,6 · 10-3 gradi

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