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Esercizio sul periodo di un pendolo

Esercizio riguardante il periodo di un pendolo

In una certa località si contano 100 oscillazioni complete in 204 s di un pendolo lungo 1 m.

Determinare il valore della accelerazione di gravità nella località in cui si trova il pendolo.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di un pendolo lungo un metro che compie 100 oscillazioni nel tempo di 204 s.

Si vuole determinare il valore della accelerazione di gravità nel luogo in cui si trova il pendolo.

Il testo dice che il pendolo effettua 100 oscillazioni in 204 s, per cui il periodo è pari a:

T = 204 / 100 = 2,04 s (ricordiamo che il periodo è il tempo necessario per effettuare un’oscillazione completa).

Ciò significa che, per effettuare una oscillazione completa, il pendolo impiega un tempo pari a 2,04 s.

Sappiamo che, nell’ipotesi di pendolo semplice, il periodo di oscillazione è dato da:

periodo del pendolo

in cui:

  • L è la lunghezza in metri del pendolo;
  • g è l'accelerazione di gravità;
  • T è il periodo del pendolo in secondi del pendolo.

Ricaviamo dunque g dalla precedente formula elevando al quadrato ambo i membri:

T2 = 4 ∙ π2 ∙ L / g

da cui:

g = 4 ∙ π2 ∙ L / T2

Sostituendo i dati in nostro possesso si ha che:

g = 4 ∙ 3,142 ∙ 1 / 2,042 = 9,5 m/s2

Pertanto il valore della accelerazione di gravità nel luogo in cui si trova il pendolo vale 9,5 m/s2.

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