chimica-online.it

Esercizio sul moto vario

Esercizio svolto e commentato sul moto vario

Il seguente grafico velocità-tempo è associato al moto vario di un punto materiale.

esercizio sul moto vario

Descrivere di che tipo di moto si tratta, calcolare le accelerazioni subite dal corpo lungo i vari tratti e lo spazio percorso in totale dal punto materiale.

Svolgimento dell'esercizio

Il grafico velocità-tempo riporta l’andamento della velocità di un corpo in movimento rispetto al tempo.

Nel grafico in questione possiamo distinguere tratti in cui la velocità varia linearmente rispetto al tempo (rette oblique) e tratti in cui la velocità rimane costante, cioè sempre la stessa (rette orizzontali).

In particolare lungo i tratti AB, CD e EF il corpo subisce un’accelerazione costante in quanto trattasi di retta obliqua con coefficiente angolare costante.

In questi tratti si parla dunque di moto rettilineo uniformemente accelerato.

Nei tratti BC e DE il punto si muove di moto rettilineo uniforme a velocità costante (accelerazione nulla).

Per calcolare l’accelerazione lungo i tratti interessati, dobbiamo calcolare il coefficiente angolare delle rette come la proiezione della retta lungo l’asse y fratto la proiezione lungo l’asse x cioè:

m = Δy/Δx

Considerando che nell’asse y sono riportate le velocità e nell’asse x il tempo:

m = ΔV/Δt = a

che risulta appunta la definizione di accelerazione.

Allora lungo i tratti in questione l’accelerazione vale:

aAB = (4-0)/(1-0) = 4 m/s2

aCD = (2-4) / (6 -4) = -1 m/s2

aEF = (0 -2) / (11 – 8) = -0,67 m/s2

Da notare che dove la retta è crescente (tratto AB) vuol dire che l’accelerazione è positiva, cioè il corpo sta incrementando la propria velocità.

Negli altri tratti la retta è decrescente per cui l’accelerazione risulta minore di zero, vuol dire cioè che il corpo sta rallentando.

Nei tratti BC e DE l’accelerazione invece vale zero.

Infine, per calcolare lo spazio percorso bisogna considerare l’area sottesa dalla curva.

Lungo i tratti BC e DE l’area è quella relativa ad un rettangolo e ad un quadrato rispettivamente:

Area(BC) = SBC = 4 m/s ∙ 3 s = 12 m

Area(DE) = SDE = 2 m/s ∙ 2 s = 4 m

Lungo gli altri tratti invece bisogna calcolare l’area di un triangolo (base ∙ altezza /2) o di un trapezio ( [base m + Base M) ∙ h /2 ):

Area(AB) = SAB = (1 ∙4 ) / 2 =2 m

Area(CD) = SCD = (4 +2) ∙ 2 /2 = 6 m

Area(EF) = SEF = (3 ∙2 ) / 2 = 3 m

Dunque lo spazio percorso totale sarà la somma di ogni singolo spostamento:

Stot = 12 + 4 + 2 + 6 +3 = 27 m

Studia con noi