Generatore di tensione provvisto di resistenza interna
Esercizio su un generatore di tensione provvisto di resistenza interna
Un generatore di tensione per scopi industriali è progettato per mantenere una differenza di potenziale tra i suoi terminali di 20 kV.
Poiché il generatore è manovrato da mani umane che possono entrare accidentalmente a contatto con esso, al suo interno è presente un dispositivo di sicurezza che ne fa aumentare la resistenza interna in caso di contatto.
Stabilire quale deve essere la minima resistenza interna presente nel generatore affinché la massima corrente che circoli in questa situazione straordinaria sia pari a 1 mA (milliampere), considerando che le mani avrebbero una resistenza totale pari a 10 kΩ.
Svolgimento
Il problema presenta il caso di un generatore di tensione reale, ovvero un generatore di tensione provvisto di resistenza interna r, posta in serie con la resistenza esterna R.
I dati del problema sono:
V = 20 kV = 20 · 103 V
R = 10 kΩ = 10 · 103 Ω
Imax = 1 mA = 10-3 A
Ora nel caso ideale, quando non è presente alcuna resistenza interna
r = 0
possiamo applicare la prima legge di Ohm per calcolare la corrente che attraverserebbe le mani se esse venissero a contatto coi morsetti:
i = V / R = 20 · 103 / (10 · 103) = 2 A
Per fare in modo che la corrente che attraversa le mani sia inferiore a questo valore, bisognerà necessariamente aumentare il denominatore del rapporto V/R, cioè a parità di resistenza R è necessario introdurre una nuova resistenza in serie r che è appunto quella interna al generatore.
In tal modo imporremo che:
i = V / (R+r) < Imax
V / Imax < R + r
r > V / Imax - R
Sostituendo i dati otteniamo:
r > (20 · 103 / 10-3) - (10 · 103) = 20 · 106 Ω = 20 MΩ
Per cui affinché la corrente sia inferiore al massimo di 1 mA, la resistenza interna deve essere maggiore di 20 MΩ.
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