Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato
Esercizio complicato sul moto rettilineo uniformemente accelerato
Una pallina di ping pong viene lasciata cadere dal tetto di un edificio e passa davanti ad una finestra impiegando un tempo di 0,125 s a percorrere la dimensione verticale della finestra che misura 1,2 m.
Quindi la pallina cade sul terreno e rimbalza fino a passare nuovamente sulla finestra impiegando dal bordo inferiore a quello superiore altri 0,125 s.
Il tempo totale trascorso al di sotto della finestra è di 2 s.
Determinare l'altezza dell'edificio.
Svolgimento
La pallina di ping pong è soggetta all'accelerazione di gravità g e si muove quindi di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Calcoliamo la velocità con cui la pallina inizia ad attraversare la finestra.
Sapendo che
h = ½ · g · t2 + Vo · t
ricaviamo Vo conoscendo:
h = 1,2 m
g = 9, m/s2
t = 0,125 s
Vo = (h - ½ · g · t2)/t = (1,2 - 0,5 · 9,8 · 0,1252) / 0,125 = 9 m/s
Ora applichiamo al formula:
2 · g · S1 = V2 - Vo2
in cui
S1 è lo spazio percorso dal tetto al bordo superiore della finestra
g è l'accelerazione di gravità
V è la velocità finale del primo tratto quella cioè con cui giunge al bordo superiore della finestra (9 m/s)
Vo è la velocità iniziale che è nulla in quanto la pallina viene lasciata libera di cadere senza alcuna spinta.
S1 = V2 /(2 · g) = 92 / (2 · 9,8) = 4,1 m che rappresenta la distanza tra il tetto ed il bordo superiore della finestra.
La velocità della pallina al bordo inferiore della finestra sarà invece pari a:
V = g · t + Vo
in cui
t = 0,125 s
Vo = 9 m/s
Per cui
V = 9,8 · 0,125 + 9 = 10,23 m/s
Il tempo totale trascorso per attraversare il bordo inferiore della finestra è composto di una andata e di un ritorno e poiché si suppone che non ci siano perdite energetiche, il tempo di discesa sarà pari a quello di risalita.
Poiché la pallina sta un tempo complessivo di 2 s sotto il bordo della finestra, questo vuol dire che impiegherà 1 s a scendere ed 1 a salire.
Conoscendo la velocità iniziale, 10,23 m/s, il tempo di discesa che è 1 s, possiamo calcolare lo spazio percorso che sarà pari a:
S2 = ½ · g · t2 + Vo · t = 0,5 · 9,8 + 10,23 = 15,13 m
In definitiva l'altezza complessiva dell'edificio sarà pari a:
H = S1 + h + S2 = 4,1 + 1,2 + 15,13 = 20,43 m
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