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Esercizio sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Esercizio complicato sul moto rettilineo uniformemente accelerato

Una pallina di ping pong viene lasciata cadere dal tetto di un edificio e passa davanti ad una finestra impiegando un tempo di 0,125 s a percorrere la dimensione verticale della finestra che misura 1,2 m.

Quindi la pallina cade sul terreno e rimbalza fino a passare nuovamente sulla finestra impiegando dal bordo inferiore a quello superiore altri 0,125 s.

Il tempo totale trascorso al di sotto della finestra è di 2 s.

Determinare l'altezza dell'edificio.

Svolgimento

La pallina di ping pong è soggetta all'accelerazione di gravità g e si muove quindi di moto rettilineo uniformemente accelerato.

Calcoliamo la velocità con cui la pallina inizia ad attraversare la finestra.

Sapendo che

h = ½ · g · t2 + Vo · t

ricaviamo Vo conoscendo:

h = 1,2 m

g = 9, m/s2

t = 0,125 s

Vo = (h - ½ · g · t2 )/t = (1,2 - 0,5 · 9,8 · 0,1252) / 0,125 = 9 m/s

Ora applichiamo al formula:

2 · g · S1 = V2 - Vo2

in cui

S1 è lo spazio percorso dal tetto al bordo superiore della finestra

g è l'accelerazione di gravità

V è la velocità finale del primo tratto quella cioè con cui giunge al bordo superiore della finestra (9 m/s)

Vo è la velocità iniziale che è nulla in quanto la pallina viene lasciata libera di cadere senza alcuna spinta.

S1 = V2 /(2 · g) = 92 / (2 · 9,8) = 4,1 m che rappresenta la distanza tra il tetto ed il bordo superiore della finestra.

La velocità della pallina al bordo inferiore della finestra sarà invece pari a:

V = g · t + Vo

in cui

t = 0,125 s

Vo = 9 m/s

Per cui

V = 9,8 · 0,125 + 9 = 10,23 m/s

Il tempo totale trascorso per attraversare il bordo inferiore della finestra è composto di una andata e di un ritorno e poiché si suppone che non ci siano perdite energetiche, il tempo di discesa sarà pari a quello di risalita.

Poiché la pallina sta un tempo complessivo di 2 s sotto il bordo della finestra, questo vuol dire che impiegherà 1 s a scendere ed 1 a salire.

Conoscendo la velocità iniziale, 10,23 m/s, il tempo di discesa che è 1 s, possiamo calcolare lo spazio percorso che sarà pari a:

S2 = ½ · g · t2 + Vo · t = 0,5 · 9,8 + 10,23 = 15,13 m

In definitiva l'altezza complessiva dell'edificio sarà pari a:

H = S1 + h + S2 = 4,1 + 1,2 + 15,13 = 20,43 m

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