chimica-online.it

Moto parabolico obliquo con spazio iniziale non nullo lungo y

Esercizio moto parabolico obliquo con spazio iniziale non nullo lungo la verticale

Un palla viene lanciata dalla cima di un palazzo alto 32 m con un angolo di inclinazione di 30° rispetto all'orizzontale.

Se la velocità con cui viene lanciata è di 10 m/s determinare l'altezza massima raggiunta, il tempo in cui sta in volo, la distanza orizzontale dal palazzo in cui essa atterra, la velocità con cui giunge al suolo.

Svolgimento

Si tratta di un moto parabolico obliquo con spazio iniziale non nullo lungo y.

Scegliendo un opportuno sistema di riferimento:

402

Scriviamo le equazioni del moto sapendo che:

Ho = + 32 m

α = 30°

Vo = 10 m/s

Detti Vo il modulo della velocità iniziale ed α l'angolo che essa forma con l'asse x, le due leggi orarie saranno del tipo:

403

In cui (Vo · cosα) e (Vo · senα) sono rispettivamente le componenti orizzontali e verticali della velocità.

Ricaviamo t dalla prima equazione

427

e sostituiamo nella seconda:

428

Questa rappresenta l'equazione cartesiana della traiettoria con cui si muove il corpo.

Ora l'altezza massima raggiunta corrisponderà alla coordinata y del vertice della parabola, che ricordiamo essere pari a:

429

Ricaviamo i coefficienti a, b e c della parabola così da poter agevolmente procedere ai conti:

430

Per calcolare il tempo in cui sta in volo imponiamo che y = 0 nell'equazione della traiettoria, imponiamo cioè che la coordinata verticale sia nulla: questo accade quando la palla tocca il suolo.

Le due soluzioni saranno pari a:

431

Scartiamo la soluzione negativa, in quanto priva di significato fisico, ed otteniamo:

x = 27,06 m che rappresenta la gittata.

Il tempo di volo, poichè il corpo si è mosso di moto rettilineo uniforme lungo l'asse x, sarà pari a:

432

Dobbiamo infine calcolare la velocità con cui giunge al suolo. Le due componenti orizzontale e verticale della velocità variano come segue:

Vx = Vox

Vy = - g t + Voy

Per cui al tempo t = 3,13 s (tempo di atterraggio) avremo:

Vx = Vo · cosα = 10 · cos30 = 8,6 m/s

Vy = - g t + Voy = - 9,8 · 3,13 + 10 · sen30 = -25,67 m/s

Per cui il modulo della velocità risulterà pari alla radice quadrata della somma dei quadrati:

433

In definitiva:

l'altezza massima raggiunta vale 33,28 m, il tempo in cui sta in volo 3,13 s, la distanza orizzontale dal palazzo in cui essa atterra è 27,06 m, la velocità con cui giunge al suolo 27 m/s.

Studia con noi