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Inclinazione di una freccia per colpire il centro di un bersaglio

Calcolo della inclinazione di una freccia per colpire il centro di un bersaglio

Stabilire a quale angolo rispetto all'orizzontale un arciere deve lanciare la propria freccia, a cui viene impressa una velocità di 38 m/s, affinchè colpisca il centro di un bersaglio che si trova a 25 m di distanza orizzontale sapendo che se la freccia è posta in orizzontale risulta alla stessa altezza del centro del bersaglio.

Svolgimento

Il problema chiede di ricavare a quale angolo deve essere lanciata la freccia affinchè quando colpisca il suolo colpisca esattamente il centro del bersaglio che è posto a 25 m di distanza.

Ora poichè la freccia quando è posta orizzontale si trova lungo la congiungente col punto da colpire (il centro del bersaglio), possiamo comodamente fissare un sistema di assi cartesiani con l'origine posta proprio nel punto in cui si stacca la freccia e il bersaglio posto col centro in corrispondenza del punto distanza 25 m dall'origine:

397

Detto ciò dovremmo imporre che la gittata G del moto della freccia sia pari proprio a 25 m:

G = 25 m

Conosciamo solo il modulo della velocità iniziale che è:

Vo = 38 m/s

dobbiamo calcolare l'angolo α con cui essa risulta inclinata rispetto all'asse x.

Ricordando la formula della gittata:

398

dobbiamo imporre che essa sia uguale a 25:

399

Dalla trigonometria ricordiamo al formula di duplicazione del seno:

sen(2 α) = 2 · sen α · cos α

allora:

400

Da cui:

401

2 α = arcsen (0,1697) = 9,7°

α = 9,7°/2 = 4,9°

Per cui la freccia dovrà essere inclinata di 4,9° rispetto all'orizzontale per colpire il centro del bersaglio posto a 25 m dalla posizione di tiro.

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