chimica-online.it

Moto parabolico orizzontale

Esercizio sul moto parabolico orizzontale

Una moto sta viaggiando alla velocità di 54 km/h quando improvvisamente trova davanti a se un fossato inaspettato.

Tale fossato è largo 3 m ed il dislivello tra i due bordi è di 1 m.

Se il motociclista decide di proseguire e di saltare, riuscirà a raggiungere l'altro lato o cadrà nel fossato?

Svolgimento

La situazione descritta dal problema appartiene a quella relativo ad un moto parabolico di tipo orizzontale:

374

Bisogna stabilire se la motocicletta grazie alla velocità iniziale che possiede, riuscirà ad oltrepassare il fossato e a raggiungere l'altro lato senza cadere.

I dati a nostra disposizione sono:

Vo = 54 km/h = 54/3,6 m/s = 15 m/s

d = 3 m

h = 1 m

Poniamo gli assi cartesiani con l'origine alla stessa altezza del lato del fossato in cui la moto deve atterrare ma in corrispondenza del punto in cui il corpo si distacca da terra:

375

Scriviamo le equazioni che descrivono il moto della moto durante la sua caduta lungo x e lungo y:

376

Ricaviamo t dalla prima equazione:

t = x / V0

e sostituiamo nella seconda:

377

che rappresenta l'equazione cartesiana della parabola che è la traiettoria seguita dal corpo.

Sostituiamo i valori numerici:

378

Stabiliamo adesso la quota y relativa alla distanza x pari a d.

Se a tale distanza orizzontale la quota verticale y risulterà maggiore di zero vuol dire che il corpo deve ancora atterrare e quindi supererà il fossato, se invece la quota y è negativa vuol dire che è già al di sotto della quota a cui si trova l'altro lato del fossato e pertanto la moto cadrà giù.

Y(3) = -0,022 · 32 + 1 = 0,804 m

Essendo y(3) > 0 la moto supererà il fossato.

Metodo alternativo a quello illustrato sarebbe potuto essere calcolare la gittata e verificare che essa fosse maggiore di d.

Studia con noi