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Applicazione dell'equazione oraria di un moto armonico

Esercizio riguardante l'applicazione dell'equazione oraria di un moto armonico

Un punto materiale si muove lungo una circonferenza di raggio 4 m con un periodo pari a 48 s partendo al tempo t=0 dall'estremo positivo del suo diametro orizzontale.

Calcola l'equazione oraria del moto armonico lungo il diametro orizzontale, la velocità e l'accelerazione in funzione del tempo ed inoltre calcola posizione e velocità all'istante t = 0,25 s.

Svolgimento

Il punto materiale di cui parla questo problema si sta muovendo lungo una traiettoria circolare con moto uniforme.

I dati ricavabili dal testo del problema sono il raggio della circonferenza su cui il punto si muove e il periodo del suo moto:

R = 4 m

T = 48 s

Il problema chiede di considerare il moto della proiezione del punto lungo il diametro orizzontale.

Sappiamo che tale moto è detto armonico ed è costituito dalla continua oscillazione della proiezione del punto sulla circonferenza tra i due estremi del suo diametro con l'origine il centro di oscillazione.

L'equazione oraria di un moto armonico è:

x(t) = A · cos(ω · t)

in cui

A è l'ampiezza del moto e si misura in m

ω è la pulsazione o velocità angolare e si misura in rad/s

Nel nostro caso :

A = R = 4 m

ω = 2 · π / T = 2 · π / 48 = π / 24 rad/s

Per cui:

x(t) = A · cos(ω · t) = 4 · cos(π · t / 24)

In un moto armonico la velocità e l'accelerazione in funzione del tempo sono dati da:

esercizio