Equilibrio di una carica elettrica
Condizione di equilibrio di una carica elettrica
Due cariche elettriche da +4 μC e +12 μC sono poste alla distanza di 6,0 cm l'una dall'altra.
Una terza carica elettrica di carica ignota Q viene posta esattamente nella posizione di equilibrio lungo la congiungente delle due cariche iniziali.
Determinare tale posizione di equilibrio.
Svolgimento
La situazione descritta nel problema è quella di un sistema di due cariche elettriche Q1 e Q2 poste ad una distanza d tra di loro ed una terza carica Q, posta tra le due, sulla quale non agisce alcuna forza, in quanto si trova nella posizione di equilibrio.
La richiesta del problema è quella di trovare la distanza x da una delle due cariche per individuare tale situazione di equilibrio.
Le due cariche Q1 e Q2 sono entrambe di segno positivo. Ora ipotizziamo che la terza carica si anche essa di segno positivo.
Su di essa agiranno rispettivamente due forze: F1, determinata dalla repulsione con Q1, diretta verso Q2 ed F2 , determinata dalla repulsione con Q2, diretta verso Q1:
Ora, affinché la carica Q sia in equilibrio, la risultante di tutte le forze che agiscono su essa deve risultare nulla, quindi deve essere:
Essendo le forze adagiate sullo stesso piano, preso come positivo il verso diretto verso destra, scriviamo:
F1 - F2 = 0
F1 = F2
Dette x e (d-x) rispettivamente la distanza della carica Q con le due cariche Q1 e Q2, sostituendo l'espressione della legge di Coulomb otteniamo:
Semplifichiamo i termini Q e K0, in quanto compaiono in ambedue i membri:
Svolgiamo i quadrati e riordiniamo:
Sostituiamo i valori numerici a partire dai dati del problema che sono:
Q1 = +4 μC
Q2 = +12 μC
d = 6,0 cm
Possiamo lasciare il dato in cm in quanto, essendo un'equazione in cui la dimensione in cm compare in ambo i membri, questa si semplifica, sarebbe quindi superfluo, e più complicato per i conti, trasformare il dato in metri, operazione invece necessaria negli altri casi.
Questa è un'equazione di secondo grado in x.
Risolviamola applicando la relativa formula risolutiva di un'equazione di secondo grado:
Scartata la soluzione negativa, priva di senso fisico, otteniamo
x= 2,2 cm
Per cui la terza carica Q si troverà a 2,2 cm dalla carica inferiore, o in maniera equivalente a 6,0 - 2,2 = 3,8 cm dalla carica maggiore.
Nota: anche se avessimo ipotizzato che la carica Q fosse stata negativa, il problema sarebbe stato risolto nella medesima maniera portando allo stesso risultato. Possiamo pertanto affermare che il segno della terza carica non ha alcuna importanza nel calcolo della posizione di equilibrio.
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