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Energia cinetica ed energia potenziale

Uguaglianza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale

Un'automobile viaggia alla velocità di 108 km/h.

Determinare da quale altezza dovrebbe cadere, se fosse in caduta libera, per acquisire un'energia pari a quella posseduta mentre è in movimento.

Svolgimento

L'automobile possiede energia cinetica ovvero quella forma di energia riconducibile alla massa in movimento alla propria velocità.

L'energia cinetica Ek di un corpo avente massa m e che si muove (traslando) con la velocità v è, per definizione:

Ek = (1/2) · m · v2

La massa è misurata in kg e la velocità in m/s , mentre Ek è misurata in joule [J].

Per cui nel nostro caso avremo che:

V = 108 km/h = 108/3,6 m/s = 30 m/s

Il problema chiede di determinare da quale altezza dovrebbe cadere l'auto, se fosse in caduta libera, per acquisire un'energia pari a quella posseduta mentre è in movimento.

Ricordiamo che l'energia dovuta alla posizione in altezza è data dall'energia potenziale gravitazionale U pari a:

U = m · g · h

in cui g è l'accelerazione di gravità e vale 9,8 m/s2.

Uguagliando l'energia cinetica e quella potenziale otteniamo:

Ek = U

(1/2) · m · v2 = m · g · h

semplifichiamo la massa m presente in ambo i membri:

(1/2) · v2 = g · h

e ricaviamo infine l'altezza h:

h = v2 /(2 · g) = 302 /(2 · 9,8) = 46 m

Dunque per avere la stessa energia di quando si muove a 108 km/h, l'auto dovrebbe cadere da 46 m di altezza.

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