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Lavoro svolto dal motore di un'automobile

Calcolo del lavoro svolto dal motore di un'automobile

Calcolare il lavoro fatto dal motore di un'automobile per portare la velocità da 0 a 90 km/h, trascurando ogni forma di attrito, sapendo che la massa complessiva dell'auto è 700 kg.

Determinare inoltre di quanto si riduce l'energia cinetica se la velocità del corpo si riduce della metà.

Svolgimento

Ordiniamo i dati forniti dal problema:

V1 = 0 km/h

V2 = 90 km/h

m = 700 kg

È necessario anzitutto trasformare le velocità da km/h a m/s:

V1 = 0 m/s

V2 = 90 km/h = 90/3,6 m/s = 25 m/s

Il teorema dell'energia cinetica, detto anche teorema delle "forze vive", afferma che il lavoro compiuto dalla risultante delle forze applicate su un corpo in un certo intervallo di tempo è uguale alla sua variazione di energia cinetica.

Nel nostro caso l'unica forza agente è quella del motore che mette in movimento l'automobile, per cui:

L = ΔEk = ½ · m · V22 - ½ · m · V12 = ½ · m · (V22 - V12)

Sostituendo i dati in nostro possessso si ha che:

L = 0,5 · 700 · (252 - 0)= 218750 J = 2,2 · 105 J

Quindi il lavoro fatto dal motore dell'automobile è pari a 2,2 · 105 J.

Se la velocità del corpo si riduce della metà:

V' = V/2

allora la nuova energia cinetica E'k varrà:

E'k = (1/2) · m · V'2 = (1/2) · m · (V/2)2 = (1/2) · m · V2 / 4

Ovvero:

E'k = ¼ · [(1/2) · m · V2] = ¼ · Ek

Quindi se la velocità del corpo dimezza l'energia cinetica diverrà ¼ di quella iniziale.

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