Esercizio su un solenoide
Esercizio riguardante un solenoide
Cento spire di rame sono avvolte attorno ad un cilindro di ferro e collegate ad una resistenza da 10 Ω.
La sezione del cilindro è 0,001 m2.
Il campo magnetico all'interno del solenoide varia da 1 T in un verso ad 1 T nell'altro verso.
Quanta carica passa attraverso il circuito?
Svolgimento
I dati che il problema ci mette a disposizione sono i seguenti:
N = 100
R = 10 Ω
S = 0,001 m2
B1 = 1 T
B2 = - 1 T
Viene detto che vi è una variazione di campo all'interno del solenoide tale per cui l'intensità passa da 1 T in un verso ad 1 T nell'altro verso, per cui prendendo come positivo il verso del primo, il secondo assumerà il valore di -1 T.
Se varia il campo magnetico all'interno del solenoide, varierà anche il flusso del campo. E ricordando che linee di campo all'interno di un solenoide sono parallele alla lunghezza del cilindro, pertanto l'angolo tra la normale alla superficie e le linee di campo è pari a 0.
Se vi è variazione di flusso nel tempo allora vi sarà una tensione indotta:
Che per N spire vale:
Ora ricordiamo che il flusso di un campo magnetico B attraverso una superficie piana S è il prodotto di S per la componente di B lungo la direzione perpendicolare a S:
Φ(B) = S · B · cosα
in cui
- S è la superficie di cui si deve calcolare il flusso del campo
- B è l'intensità del campo magnetico
- α è l'angolo che la direzione di B forma con la direzione perpendicolare alla superficie.
Per cui:
Ma per la legge prima di Ohm tale tensione è anche pari a:
ΔVindotta = R · i
e ricordando la definizione di corrente elettrica:
i = ∆Q/∆t
ovvero la quantità di carica che passa nel tempo, possiamo scrivere che:
Semplificando il tempo in ambo i membri:
Da cui esplicitiamo la quantità di carica, così come richiesto dal problema:
Dunque la carica che passa attraverso il circuito vale 2·10-2 C.
Studia con noi