Campo elettrico risultante nel punto medio di un lato di triangolo equilatero ai cui vertici sono disposte tre cariche elettriche
Tre cariche elettriche sono disposte ai vertici di un triangolo equilatero. Determinare il valore del campo elettrico risultante nel punto medio del triangolo.
Tre cariche elettriche da 40 nC sono disposte in una configurazione stabile ai tre vertici di un triangolo equilatero il cui lato misura 10·
m.
Determinare quanto vale il campo elettrico risultante nel punto medio di un lato del triangolo, la sua direzione ed il verso.
Svolgimento
I dati del problema sono :
Q1 = Q2 = Q3 = Q = 40 nC
Ovvero:
Q = 40 · 10-9 C = 4 · 10 · 10-9 C = 4 · 10-8 C
L = 10· m
Le tre cariche sono disposte nel modo seguente:
Il problema chiede di calcolare il vettore campo elettrico risultante nel punto A.
Innanzitutto possiamo affermare che le linee di forza del campo generato da ogni carica sono uscenti essendo le cariche tutte positive.
In particolare i campi generati dalle cariche 1 e 3 saranno uguali e contrari e posti lungo la stessa direzione, ovvero il lato che congiunge le cariche 1-3.
I campi sono uguali perché l'intensità del campo elettrico è esprimibile come:
essendo:
Q1 = Q3
e la distanza del punto A con la carica 3 uguale alla distanza del punto A con la carica 1, in quanto A è punto medio del lato.
Allora i due vettori campo elettrico relativi alle cariche 1 e 3 si elidono.
Rimane solo il contributo della carica 2, il cui vettore campo elettrico sarà ortogonale al lato e diretto verso l'esterno:
La carica 2 dista dal punto A una distanza pari all'altezza relativo al lato opposto del triangolo equilatero.
Ora in un triangolo equilatero le tre altezze relativo ad ogni lato sono uguali, e ricordando che tale misura vale:
h = L · / 2 = 10· · / 2 = 15 m
Dunque il vettore campo elettrico risultante varrà:
In definitiva il campo elettrico nel punto medio di un lato vale 1,6 N/C, ha direzione uguale a quella dell'altezza relativa a quel lato e verso uscente.
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