chimica-online.it

Esempio di conservazione della quantità di moto

Esercizio con esempio di conservazione della quantità di moto

Un corpo si muove verticalmente verso l’alto alla velocità di 500 m/s.

Ad un certo punto esso esplode e si frantuma in tre parti uguali.

Il primo pezzo continua a proseguire verso l’alto alla velocità di 600 m/s mentre il secondo si muoverà orizzontalmente ad una velocità di 300 m/s.

Calcolare le componenti della velocità del terzo elemento.

Svolgimento dell'esercizio

Per risolvere questo problema adottiamo il principio di conservazione della quantità di moto.

Il sistema è isolato intervengono su di esso cioè solo forze interne che sono la causa dell’esplosione, dunque la quantità di moto iniziale deve essere uguale a quella finale.

Inizialmente il moto è solo verticale e detta m la massa del corpo possiamo scrivere che la componente orizzontale e verticale della quantità di moto sono rispettivamente:

Qi,x = 0

Qi,y = m ∙ V0 = 500 ∙ m

Subito dopo l’esplosione la quantità di moto del sistema è data dalla somma delle quantità di moto dei singoli elementi di massa m/3 ognuno.

Chiamiamo Q1, Q2 e Q3 le tre quantità di moto finali e posiamo scrivere per il primo pezzo:

Q1x = 0 (in quanto il primo pezzo prosegue solo sull’asse verticale la sua velocità non ha componente orizzontale)

Q1y = 600∙m/3 = 200∙m

Q2x = 300∙m/3 = 100∙m

Q2y = 0 (in quanto il secondo pezzo prosegue solo sull’asse orizzontale la sua velocità non ha componente verticale)

Per il terzo pezzo detta Vx e Vy rispettivamente le sue componenti orizzontale e verticali della velocità avremo:

Q3x = m∙Vx/3

Q3y = m∙Vy/3

Imponiamo la conservazione della quantità di moto sia sull’asse x sia sull’asse y:

Qi,x = Q1x + Q2x + Q3x

0 = 0 + 100∙m + m∙Vx/3

100∙m = - m∙Vx/3

100 = - Vx/3

Vx = -300 m/s

Sull’asse y invece:

Qi,y = Q1y + Q2y + Q3y

500∙m = 200∙m + 0 + m∙Vy/3

500 = 200 + Vy/3

300 = Vy/3

Vy = 900 m/s

Per cui le due componenti della velocità del terzo elemento sono:

Vx = -300 m/s

Vy = +900 m/s

Studia con noi