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Energia potenziale elettrica di un sistema formato da quattro cariche

Esercizio sul calcolo dell'energia potenziale elettrica di un sistema formato da quattro cariche elettriche

Sei interessato a svolgere un esercizio che richiede il calcolo dell'energia potenziale elettrica di un sistema formato da quattro cariche elettriche?

Vuoi sapere come bisogna procedere per calcolare l'energia potenziale elettrica di un sistema formato da quattro cariche elettriche?

Se si continua con la lettura dell'esercizio proposto.

Quattro cariche puntiformi di valori pari a -4,0 nC, +2,5 nC, -3,3 nC, -4,0 nC sono disposte ai vertici di un quadrato di lato pari a 4,8 cm.

sistema formato da quattro cariche elettriche

Determinare l’energia potenziale elettrica complessiva del sistema delle quattro cariche.

Svolgimento dell'esercizio

Numeriamo le quattro cariche e poniamole ai vertici del quadrato di lato:

l = 4,8 cm = 4,8 ∙ 10-2 m

Le quattro cariche hanno valore pari a:

q1 = -4,0 nC = -4,0 ∙ 10-9 C

q2 = +2,5 nC =+2,5 ∙ 10-9 C

q3 = -3,3 nC = -3,3 ∙ 10-9 C

q4 = -4,0 nC = -4,0 ∙ 10-9 C

Quando si hanno più di due cariche puntiformi, l’energia potenziale complessiva del sistema è data dalla somma algebrica delle energie potenziali calcolate per tutte le possibili coppie di cariche che si possono venire a formare.

In questo caso avendo quattro cariche puntiformi q1, q2, q3 e q4 l’energia potenziale complessiva del sistema sarà data da:

U = U12 + U13 + U14 + U23 + U24 + U34

Ricordiamo che l’energia potenziale elettrica U di un sistema di due cariche poste a distanza d è pari a:

U = K0 ∙ Q ∙ q / d

La distanza tra le cariche poste nei vertici consecutivi cioè tra q1 e q2, tra la q2 e la q3, tra la q3 e la q4 e tra la q1 e q4 è pari al lato del quadrato.

La distanza tra le cariche poste invece nei vertici opposti, cioè tra q1 e q3 e tra q2 e q4 è pari alla diagonale del quadrato di lato l:

d = √2 ∙ l

Calcoliamo allora i singoli termini di energia potenziale tra le varie cariche.

energia potenziale singoli termini

Otteniamo dalla somma di tutti questi termini:

somma di tutti i termini

Sviluppando i calcoli risulta che U = 24,77 ∙ 10-7 J.

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