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Differenza di fase tra due onde
Calcolo della differenza di fase tra due onde
Due onde armoniche che procedono in un mezzo con la stessa frequenza e la stessa ampiezza (ampiezza = a), interferiscono tra di loro e generando un'onda risultante la cui ampiezza è la metà di ciascuna ampiezza delle onde originarie.
Determinare lo sfasamento tra le due onde.
Svolgimento dell'esercizio
Le due onde armoniche procedono alla stessa frequenza e quindi alla stessa pulsazione ω ed hanno medesima ampiezza a.
Possono dunque essere descritte dalle due equazioni:
y1 = a ∙ cos (ω∙t)
e
y2 = a ∙ cos(ω ∙t + φ0)
Dalla loro interferenza si genera un'onda risultante che ha equazione:
y = A ∙ cos[ω ∙ t + (φ0/2)]
con ampiezza A pari a:
A = 2 ∙ a ∙ cos(φ0/2)
La differenza di fase tra le due fasi non è altro che la fase iniziale della seconda onda in quanto la prima onda può essere considerata a fase nulla:
Δφ = φ2 – φ1 = φ0 – 0 = φ0
Dai dati del problema sappiamo che l'ampiezza dell'onda risultante è pari alla metà dell'ampiezza che avevano le due onde prima di interferire:
A = a/2
Per cui:
A = a / 2 = 2 ∙ a ∙ cos(φ0/2)
Semplificando a si ha:
½ = 2 ∙ cos(φ0/2)
cos(φ0/2) = ¼
Per calcolare φ0/2 dobbiamo utilizzare la funzione inversa di coseno, ovvero l'arcocoseno:
φ0/2 = arccos(¼) = 75,52°
φ0 = 151°
Per cui lo sfasamento tra le due onde per ottenere l'effetto di un'ampiezza dimezzata è pari a 151°.
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