chimica-online.it

Differenza di fase tra due onde

Calcolo della differenza di fase tra due onde

Due onde armoniche che procedono in un mezzo con la stessa frequenza e la stessa ampiezza (ampiezza = a), interferiscono tra di loro e generando un'onda risultante la cui ampiezza è la metà di ciascuna ampiezza delle onde originarie.

Determinare lo sfasamento tra le due onde.

Svolgimento dell'esercizio

Le due onde armoniche procedono alla stessa frequenza e quindi alla stessa pulsazione ω ed hanno medesima ampiezza a.

Possono dunque essere descritte dalle due equazioni:

y1 = a ∙ cos (ω∙t)

e

y2 = a ∙ cos(ω ∙t + φ0)

Dalla loro interferenza si genera un'onda risultante che ha equazione:

y = A ∙ cos[ω ∙ t + (φ0/2)]

con ampiezza A pari a:

A = 2 ∙ a ∙ cos(φ0/2)

La differenza di fase tra le due fasi non è altro che la fase iniziale della seconda onda in quanto la prima onda può essere considerata a fase nulla:

Δφ = φ2 – φ1 = φ0 – 0 = φ0

Dai dati del problema sappiamo che l'ampiezza dell'onda risultante è pari alla metà dell'ampiezza che avevano le due onde prima di interferire:

A = a/2

Per cui:

A = a / 2 = 2 ∙ a ∙ cos(φ0/2)

Semplificando a si ha:

½ = 2 ∙ cos(φ0/2)

cos(φ0/2) = 1/4

Per calcolare φ0/2 dobbiamo utilizzare la funzione inversa di coseno, ovvero l'arcocoseno:

φ0/2 = arccos(1/4) = 75,52°

φ0 = 151°

Per cui lo sfasamento tra le due onde per ottenere l'effetto di un'ampiezza dimezzata è pari a 151°.

Studia con noi