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Condotto a sezione variabile

Esercizio su un condotto a sezione variabile

Un tubo per innaffiare ha un diametro interno di 2 cm e in esso scorre acqua alla velocità di 1 m/s.

Nella parte finale del tubo in cui l’acqua esce fuori, sono presenti 24 fori a sezione circolare ognuno dei quali ha un diametro di 1,2 mm.

Determinare la velocità di fuoriuscita dell’acqua dal tubo.

Svolgimento dell'esercizio

Per risolvere il problema bisogna considerare l’acqua come un fluido incomprimibile che scorre in un condotto a sezione variabile.

Per la legge di conservazione della massa, la quantità di fluido che entra nel condotto deve essere uguale alla quantità di fluido che ne esce.

Di conseguenza anche il volume entrante sarà pari a quello uscente mantenendo costante la portata.

Allora per l’equazione di continuità possiamo scrivere che la portata che si rileva nel punto 1 del condotto sarà uguale alla portata nel punto 2:

Q1 = Q2

Ovvero:

A1 ∙ v1 = A2 ∙ v2

In particolare nella parte finale del tubo sono presenti n forellini di diametro d2 per cui la sezione finale sarà pari a:

A2 = n ∙ π ∙ (d2/2)2

in cui d2 è il diametro di un forellino ovvero 0,12 cm.

Mentre la sezione iniziale del tubo è data da:

A1 = π ∙ (d1/2)2

Dall’equazione di continuità ricaviamo il valore della velocità finale:

calcolo della velocità in un condotto a sezione variabile

Nei tubi si sfrutta il principio dell’equazione di continuità per dare maggiore velocità all’acqua in uscita il cui getto così potrà raggiungere più facilmente la parte di terreno da irrorare.

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