Differenza tra due vettori
Come si esegue la differenza tra due vettori?
Come si effettua la differenza tra due vettori? Esaminiamo il metodo grafico per determinarne la differenza e poi il metodo algebrico.
Differenza tra due vettori: metodo grafico
Il metodo grafico del parallelogramma consiste nel rappresentare i vettori a due a due con la stessa origine ed individuare la loro risultante come la diagonale del parallelogramma avente per lati i due vettori.
Nel caso della differenza è necessario cambiare il verso del vettore negativo mantenendone però stesso modulo e direzione. La differenza tra due vettori restituisce ancora un vettore dotato di direzione, modulo e verso.
Consideriamo i due vettori a e b (in grassetto verranno rappresentate le grandezze vettoriali). Se vogliamo eseguire la loro differenza dobbiamo prima procedere a rappresentare il vettore opposto e poi tramite la regola del parallelogramma determinarne la risultante come diagonale:
Differenza tra due vettori: metodo algebrico
Se conosciamo le componenti dei due vettori di cui dobbiamo effettuare la differenza per determinare le componenti x e y del vettore risultante dobbiamo eseguire la differenza tra le componenti dei due vettori.
Ad esempio se i due vettori dell'esempio precedenti hanno componenti rispettivamente pari a:
a(3;2)
e
b(1;4)
e vogliamo eseguire la loro differenza determinando modulo direzione e verso del vettore risultante d = a - b scriveremo:
dx = ax - bx = 3 - 1 = 2
dy = ay - by = 2 – 4 = -2
allora il vettore differenza risultante avrà componenti rispettivamente pari a 2 e -2.
Per quanto riguarda invece il modulo di utilizziamo il teorema di Pitagora:
Per calcolare l'angolo che la risultante forma con l'asse x possiamo utilizzare considerazioni trigonometriche.
Detto α tale angolo sappiamo che:
d ∙ senα = dx
d ∙ cosα = dy
Dividendo membro a membro le due suddette uguaglianze otteniamo:
ed infine
Graficamente si può comprendere meglio il risultato:
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