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Centro di massa
Che cos'è il centro di massa?
Vuoi sapere che cos'è il centro di massa? Vuoi sapere come si determina il centro di massa e a cosa corrisponde?
Se si, continua pure nella lettura dell'articolo.
Dato un sistema S costituito da un numero finito di punti Pi aventi masse mi, si definisce centro di massa del sistema S il punto G univocamente determinato, le cui coordinate - nel sistema di riferimento S - sono date da:
Se tutte le masse mi sono uguali, il centro di massa diviene il centro geometrico del sistema.
Passando da un sistema discreto di masse a uno continuo, la relazione vettoriale a cui deve soddisfare il punto G diviene:
nella quale:
in cui ϱ(r) è la densità materiale, funzione del posto.
Se il sistema è omogeneo, ϱ non dipende dal posto e il centro di massa è determinato dalla sola configurazione geometrica del campo.
La nozione comune di baricentro - inteso come centro di vettori peso paralleli - si riallaccia a quella or ora presentata di centro di massa, nel senso che coincide con essa nel campo della gravità. Va però tenuto presente che la definizione del centro di massa non è subordinata (come invece avviene per il baricentro) all'intervento del peso.
Proprietà del centro di massa
Il centro di massa gode di alcune importanti proprietà delle quali ricordiamo le seguenti:
1) Il centro di massa di due punti è interno al segmento che li congiunge e lo divide in parti inversamente proporzionali alle masse dei punti;
2) Se tutti i punti Pi appartengono ad un unico piano o alla stessa retta, anche G appartiene rispettivamente al piano o alla retta;
3) Se un corpo ammette un piano di simmetria materiale, su tale piano si trova anche G. Se esistono due piani di simmetria materiale, il punto G si trova sulla loro retta d'intersezione. Se il corpo ammette tre piani di simmetria materiale, intersecantisi in un punto, G coincide con il detto punto.
4) Proprietà distributiva: se il sistema S si considera come somma di due sistemi materiali di massa rispettiva m' e m" e di centri di massa G' e G", il centro di massa G del sistema S coincide con quello delle masse m' e m" concentrate, rispettivamente, in G' e G". Ovvia è l'estensione di questa proprietà quando il sistema S si consideri come somma di più di due sistemi materiali.
5) Come conseguenza di 1) e 4), il centro di massa è interno a ogni superficie convessa che racchiuda tutta la massa.
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