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Esercizio difficile su un tampone

Esercizio di alta medio-difficoltà su un tampone

Calcolare il volume in ml di NaOH 0,2 M che bisogna aggiungere a 200 ml di soluzione 0,1 M di HCOOH per ottenere una soluzione finale a pH = 7.

Ka (HCOOH) = 2 · 10-4

Svolgimento dell'esercizio

Aggiungendo una base forte (NaOH) ad un acido debole (HCOOH) avviene la seguente reazione con formazione di un sale dell'acido debole:

HCOOH + NaOH → HCOONa + H2O

Dopo l'aggiunta di NaOH si ha la presenza di un acido debole (HCOOH) e un suo sale (HCOONa) e quindi la formazione di una soluzione tampone il cui pH è determinabile dalla seguente formula:

tampone acido

in cui na e nb rappresentano rispettivamente il numero delle moli di acido e di sale presenti in soluzione (a reazione avvenuta).

Determiniamo le moli di HCOOH prima dell'aggiunta della base forte:

mol HCOOH = M · V = 0,1 mol/l · 0,2 l = 0,02 mol

Chiamando Vx il volume di NaOH 0,2 M da aggiungere all'acido debole per avere pH = 7, le moli di NaOH aggiunte sono:

moli di NaOH = M · V = 0,2 mol/l · Vx = 0,2 · Vx mol

In base alla reazione:

HCOOH + NaOH → HCOONa + H2O

facendo reagire 0,02 moli di HCOOH con (0,2 · Vx) moli di NaOH, a fine reazione rimangono 0,02 - (0,2 · Vx) moli di HCOOH e si formano (0,2 · Vx) moli di HCOONa:

......HCOOH + .......NaOH → .....HCOONa + .........H2O
...... 0,02...........0,2 · Vx ........ /.................prima della reazione
....0,02-(0,2·Vx)......../...........0,2 · Vx...........dopo la reazione

Determiniamo la [H+] ricordando che la soluzione finale deve avere pH = 7 (pH neutro):

[H+] = 10-pH = 10-7

Sostituiamo tutti i valori trovati nell'espressione utilizzata per il calcolo del pH di un tampone acido:

[H+] = Ka · Ca / Cs

Quindi:

10-7 = 2 · 10-4 · [0,02-(0,2 · Vx)] / (0,2 · Vx)

da cui è possibile ricavare Vx. Vediamo come:

10-7 · (0,2 · Vx) = 2 · 10-4 · [0,02-(0,2 · Vx)]

2 · 10-8 · Vx = 2 · 10-4 · [0,02-(0,2 · Vx)]

(2 · 10-8 · Vx ) / (2 · 10-4) = [0,02-(0,2 · Vx)]

10-4 · Vx = 0,02-(0,2 · Vx)

(10-4 · Vx) + (0,2 · Vx) = 0,02

0,2001 · Vx = 0,02

Da cui:

Vx = 0,02 / 0,2001 = 0,09995 l

Per cui:

Vx = 0,09995 l = 99,95 ml

Quindi il volume di NaOH da aggiungere è 99,95 ml.

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