Composizione percentuale di un campione
Calcolo della composizione percentuale di un campione
Estraendo tutto il cromo da un campione contenente unicamente CrO e Cr2O3 si trova che il cromo rappresenta il 71% in peso della miscela. Calcolare la percentuale in peso della miscela.
Svolgimento dell'esercizio
Per risolvere l'esercizio bisogna impostare un sistema a due equazioni e due incognite. Consideriamo 100 g di campione e indichiamo con X i grammi di CrO e con Y i grammi di Cr2O3.
Siccome il campione è costituito unicamente da CrO e Cr2O3, la prima equazione del sistema è:
X + Y = 100
Impostare la seconda equazione richiede calcoli più complessi. Il testo dell'esercizio ci dice che la massa di cromo in 100 g di campione è pari a 71 g. Tale massa di Cr deriva direttamente dal CrO e dal Cr2O3. Sappiamo che la massa di CrO nel campione è pari a X, pertanto:
X / 68 sono le moli di CrO (68 g/mol è infatti la massa molare di CrO)
Ma in una mole di CrO c'è una mole di Cr (MM = 52 g/mol), pertanto X/68 sono anche le moli di Cr nel campione di CrO. Quindi
(X / 68) · 52 = grammi di Cr in X grammi di CrO
ovvero:
0,765 · X = grammi di Cr dovuti a CrO
Ragioniamo allo stesso modo per Cr2O3.
Y / 152 = moli di Cr2O3 (152 g/mol è infatti la massa molare di Cr2O3)
In questo caso però le moli di Cr sono il doppio delle moli di Cr2O3, infatti in una mole di Cr2O3 sono presenti due moli di Cr:
(Y/152) · 2 = Y/76 = moli di Cr in Y grammi di Cr2O3
(Y/76) · 52 grammi di Cr in Y grammi di Cr2O3
ovvero:
Y · 0,684 = grammi di Cr in Y grammi di Cr2O3
Il testo ci dice che in 100 grammi di campione sono presenti 71 grammi di Cr; la massa di Cr è dovuta ai due contributi sopra calcolati e quindi la seconda equazione è la seguente:
0,765 · X + 0,684 · Y = 71
Il sistema a due equazioni e due incognite è il seguente:
X + Y = 100
0,765 · X + 0,684 · Y = 71
Ricaviamo X dalla prima equazione:
X = 100 - Y
e sostituiamo tale valore nella seconda equazione:
0,765 · (100 - Y) + 0,684 · Y = 71
Calcoliamo il valore di Y:
76,5 - 0,765 · Y + 0,684 · Y = 71
76,5 - 0,081 · Y = 71
0,081 · Y = 5,5
Y = 67,9 g
Quindi:
X = 100 - 67,9 = 32,1 g
Ma siccome abbiamo considerato 100 g di campione,le masse calcolate sono anche le percentuali, pertanto:
% di CrO = 32,1%
% di Cr2O3 = 67,9 %
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