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Lavoro lungo un piano inclinato

Calcolo del lavoro lungo un piano inclinato

Una massa è posta su un piano inclinato di 20° rispetto all’orizzontale.

Su di essa agiscono tre forze:

- la prima da 100 N parallela al piano e diretta verso la parte superiore del piano;

- la seconda da 10 N è una forza di attrito che si oppone al moto;

- la terza è una forza orizzontale da 80 N concorde col verso dello spostamento.

Determinare il lavoro totale svolto dalle forze agenti in questo sistema se la massa sale lungo il piano inclinato percorrendo una distanza di 20 m.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di un sistema di tre forze applicato ad una massa posta su un piano inclinato di 20° rispetto all'orizzontale.

Si vuole determinare il lavoro totale svolto dalle forze nel caso in cui la massa sale lungo il piano inclinato percorrendo una distanza di 20 m.

Il lavoro totale svolto dalle forze agenti sul sistema non è altro che la somma dei singoli lavori svolti da ogni forza che agisce sulla massa.

Le forze in gioco sono le tre descritte nel testo.

lavoro lungo un piano inclinato

Iniziamo col calcolare il lavoro prodotto dalla forza da 100 N.

Il lavoro sarà positivo in quanto la forza è concorde col verso dello spostamento ed essendo i due vettori paralleli basterà moltiplicare il modulo della forza per lo spostamento:

L1 = 100 ∙ 20 = 2000 J

La forza di attrito invece si oppone al moto e risulta parallela ma di verso opposto allo spostamento (angolo di 180°).

Il lavoro sarà di tipo resistente e quindi negativo:

L2 = 10 ∙ 20 = - 200 J

La forza di 80 N è orizzontale e pertanto inclinata di 20° rispetto allo spostamento.

Allora il lavoro da essa prodotto è pari a:

L3 = 80 ∙ 20 ∙ cos20 = 1503,5 J

Il lavoro totale è pertanto la somma dei lavori parziali:

L = 2000 – 200 + 1503,5 = + 3303,5 J

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