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Masse collegate tramite cavo e carrucola

Esercizio riguardante due masse collegate tramite cavo e carrucola

Due masse m1 ed m2 collegate da una cavo inestensibile e tramite una carrucola, sono posizionate rispettivamente su di un tavolo liscio l'una e sospesa in aria l'altra.

Sapendo che il sistema di muove con accelerazione pari a g/3 calcolare il rapporto m1/m2 tra le due masse.

Svolgimento

La massa m2 è sospesa in aria ed è collegata tramite un cavo ed una carrucola alla massa m1 che si trova invece su di un piano liscio.

Le due messa sono collegate tramite un cavo inestensibile.

La situazione descritta nel problema è la seguente:

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Mentre la massa m2 scende verso il basso la massa m1 si muove verso destra, il sistema possiede un'accelerazione pari a g/3, in cui g è l'accelerazione di gravità che vale 9,8 m/s2.

Scriviamo le equazioni relative al secondo principio della dinamica per le masse m1 e m2.

Per m2, scelto come positivo il verso diretto verso il basso, avremo:

m2 · g - T = m2 · a

Per m1 invece:

T = m1 · a

Ricordando che:

a = g/3

Possiamo riscrivere a sistema le due precedenti, che diventano pertanto:

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Sostituiamo la seconda nella prima ed otteniamo:

m2 · g - m1 · g/3 = m2 · g/3

m1 · g/3 = m2 · g - m2 · g/3

m1· g/3 = 2/3 · m2 · g

m1 = 2 · m2

per cui

m1/m2 = 2

Pertanto il rapporto tra le due masse vale 2.

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