Pressione esercitata da un edificio
Pressione esercitata da un edificio sulla propria superficie di appoggio
Si vuole costruire un edificio su di un terreno che può sopportare una pressione massima di 20 N/cm2.
Sapendo che la superficie totale di appoggio del fabbricato è di 250 m2 ed il volume dell'edificio è di 1500 m3, considerando la densità media del materiale impiegato pari a 2200 kg/m3, stabilire se il terreno può sopportare il peso dell'edificio.
In caso affermativo ricavare la minima superficie di appoggio necessaria affinché sia possibile intraprendere la costruzione.
Svolgimento
I dati a nostra disposizione sono :
- Pmax = 20 N/cm2 (pressione massima che può sopportare il terreno)
- S = 250 m2 (superficie su cui grava il peso dell'edificio)
- V =1500 m3 (volume dell'edificio)
- d = 2200 kg/m3 (densità media dei materiali di cui è costituito il fabbricato)
Il problema chiede di verificare se la pressione esercitata dal costruendo edificio sulla propria superficie di appoggio è maggiore della pressione massima Pmax tollerata dal terreno.
Ricordiamo che la pressione è il rapporto tra la forza esercitata e la superficie su cui essa è posta.
In questo caso la forza esercitata non è altro che la forza peso dell'edificio:
P = m · g / S
Il dato che ci manca quindi è la massa dell'edificio.
A partire dalla definizione di densità possiamo ricavare questo valore:
d = m/V
da cui
m = d · V = 2200 · 1500 = 3300000 kg
dunque la pressione esercitata dall'edificio vale:
P = 3300000 · 9,8 / 250 = 129360 N/m2
Per potere confrontare il valore appena ricavato con quello di Pmax dobbiamo rendere omogenee le unità di misura.
Ricordano che
1cm2 = 10-4 m2
otteniamo che
Pmax = 20 / 10-4 N/m2 = 20 · 104 N/m2 = 200000 N/m2
Poiché risulta
P < Pmax
allora la costruzione è fattibile.
Essendo al risposta al quesito posto dal problema affermativa possiamo calcolare la minima superficie di appoggio necessaria.
In questo caso bisognerà imporre che la pressione esercitata dall'edificio sia proprio pari alla pressione massima tollerata dal terreno, per cui:
P = Pmax
Quindi considerando l'incognita l'area minima Smin, sostituendo otteniamo:
m · g / Smin = Pmax
Smin = m · g / Pmax = 3300000 · 9,8 / 200000 = 161,7 m2
Dunque la superficie minima su cui poter edificare il fabbricato senza che il terreno ceda è pari a 161,7 m2.
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