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Pressione esercitata da un cilindro metallico pieno di acqua

Calcolo della pressione esercitata da un cilindro metallico pieno di acqua

Un contenitore cilindrico ha superficie di base pari a 50 cm2, altezza pari a 15 cm ed è completamente riempito di acqua fino all'orlo.

Il contenitore poggia su di una superficie pari a 51 cm2, in cui viene rilevata una pressione di 20 kPa.

Determinare la massa del contenitore.

Svolgimento

La situazione proposta dal problema è quella di un contenitore cilindrico di massa m pieno di acqua, che poggia su una superficie S di cui conosciamo la pressione applicata P.

Conosciamo inoltre l'area di base Sint del cilindro e la sua altezza:

S =51 cm2 = 51·10-4 m2

Sint = 50 cm2 = 50·10-4 m2

h = 15 cm = 0,15 m

P = 20 kPa = 2·104 Pa

La pressione esercitata sulla superficie S è data da due contributi, uno quello dovuto alla forza peso del contenitore e l'altro dovuto alla presenza della massa d'acqua all'interno del recipiente.

P = Pcont + Pacqua

Ora, la pressione dovuta alla massa del contenitore altro non è che il rapporto tra la forza peso e la superficie S:

Pcont = m ·g/S = (m·9,8)/51

La pressione della colonna d'acqua gravante sulla superficie vale:

Pacqua= m·g/S

La massa d'acqua è ricavabile a partire dalla definizione di densità:

ρ = m/V

ovvero il rapporto tra massa e volume.

Il volume del cilindro è il prodotto tra area di base ed altezza.

Ricordando che per l'acqua

ρ = 1000 kg/m3

otteniamo che la massa d'acqua contenuta all'interno del recipiente vale:

m = ρ·V = 1000 · (Sint · h) = 1000 · 50·10-4 · 0,15 = 0,75 kg

Per cui risulta:

P = Pcont + Pacqua = 20·104 Pa

(m·9,8)/(51·10-4 ) + (0,75·9,8)/(51·10-4 ) = 2·104

(m·9,8)/(51·10-4 ) + 1441,18 = 20000

(m·9,8)/(51·10-4 ) = 20000 - 1441,18

(m·9,8)/(51·10-4 ) = 18558,82

m = 18558,82·51·10-4/9,8 = 9,7 kg

Per cui la massa del contenitore contente l'acqua è pari a 9,7 kg.

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