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Esercizio sulla legge fondamentale della dinamica

Esercizio svolto sulla legge fondamentale della dinamica

Ad un blocco di massa 100 kg è applicata una forza orizzontale di modulo F che ne determina un’accelerazione di 6 m/s2 su di un piano liscio, privo di attrito.

Sopra il blocco di 100 kg è posto un altro blocco di massa 20 kg.

Tra i due blocchi è presente una forza di attrito.

Mentre il blocco di 100 kg viene accelerato verso destra, il blocco da 20 kg subisce un’accelerazione di 4 m/s2 verso sinistra, finché cade dal bordo del primo blocco.

Esercizio sulla legge fondamentale della dinamica

Determinare:

1) La forza di attrito che agisce sul blocco da 20 kg

2) La forza di modulo F applicata al sistema dei due blocchi

3) L’accelerazione del blocco da 100 kg una volta che la massa di 20 kg è caduta giù.

Svolgimento dell'esercizio

Sul blocco da 20 kg agisce unicamente la forza di attrito; la risultante è pari al prodotto della massa per l’accelerazione del blocco.

Ricordando che la forza di attrito agisce sempre in verso opposto allo spostamento, in questo caso essa è rivolta verso destra.

Se prendiamo come positivo il verso dell’accelerazione del secondo blocco, possiamo scrivere per il primo blocco che:

a = - 4m/s2

m = 20 kg

per cui, per il secondo principio della dinamica:

F = m ∙ a

Poiché il moto avviene unicamente lungo la direzione x, passiamo dall’equazione vettoriale a quella scalare, sostituendo a  ∑F la forza di attrito, unica forza che agisce sul secondo blocco.

-Fatt = - m ∙ a

Da cui:

Fatt = 20 ∙ 4 = 80 N

Per cui la forza di attrito che agisce sul blocco da 20 kg è pari a 80 N.

La forza F applicata al blocco da 100 kg dà come effetto l’accelerazione del sistema a 6 m/s2.

Per cui applicando il secondo principio della dinamica:

M = 100 kg

a = 6 m/s2

F = M ∙ a = 100 ∙ 6 = 600 N

A questa forza dobbiamo sommare il contributo di 80 N dato dal blocco superiore per cui la forza di modulo F applicata al sistema dei due blocchi vale 600 N +80N = 680 N.

Una volta caduta la massa da 20 kg, la nuova accelerazione del blocco sarà:

a = F/m = 680/100 = 6,8 m/s2.

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