chimica-online.it

Esercizio sull'attrito radente

Esercizio svolto sull'attrito radente

Considerare un corpo che sta scivolando lungo un piano inclinato di un angolo θ rispetto all’orizzontale nei due casi in cui la superficie sia liscia e scabra con coefficiente di attrito dinamico μd.

Verificare, in entrambi i casi, come varia l’accelerazione in funzione dell'angolo θ.

Svolgimento dell'esercizio

L'esercizio propone il caso di un corpo che sta scivolando lungo un piano inclinato di un angolo θ rispetto all’orizzontale.

Si vuole determinare come varia l'accelerazione del corpo in funzione dell'angolo θ in entrambi i casi (superficie liscia e superficie scabra).

Disegniamo il diagramma di corpo libero per l’oggetto che sta scendendo lungo il piano liscio:

esercizio attrito radente siperficie liscia

e lungo quello scabro:

esercizio attrito radente siperficie scabra

Consideriamo inzialmente il piano liscio

Nel primo caso l’unica forza che agisce lungo la direzione parallela al piano è la componente x della forza peso; per cui possiamo scrivere:

m · g · senθ = m · a

da cui

a = g · senθ

Quindi l’accelerazione a cui è soggetto un corpo di qualsiasi massa che sta scendendo su di un piano inclinato liscio è il prodotto dell’accelerazione di gravità per il seno dell’angolo alla base del piano.

Consideriamo adesso il caso scabro

In questa situazione rispetto al caso del piano liscio oltre alla componente parallela della forza peso agisce la forza di attrito, di verso contrario al verso della discesa del corpo:

- Fatt + Px = m · a

- μd · N + m · g · senθ = m · a

Se consideriamo l’asse y del sistema di riferimento possiamo facilmente calcolare il modulo della normale:

N - m · g · cosθ = 0

N = m · g · cosθ

Sostituiamo allora nella relazione trovata prima:
- μd · N + m · g · senθ = m · a

- μd · m · g · cosθ + m · g · senθ = m · a

Semplifichiamo m:

a = g · senθ - μd · g · cosθ = g · (senθ - μd · cosθ)

I due casi limite θ = 0 (piano orizzontale) e θ = 90 (caduta libera) sono coerenti con quanto si conosce relativamente ai moti dei corpi.

Infatti nel primo caso l’accelerazione diventerebbe semplicemente - μd · g e nel secondo caso si annullerebbe l’attrito e avremmo a = g, cioè il corpo cade soggetto alla sola accelerazione di gravità.

Studia con noi